\(x\) = 2; \(y\) = 2; \(z\) = 5.

TA CÓ \(x^2-12y^2=1\)

\(\Leftrightarrow x^2=12y^2\)

\(\Leftrightarrow x=12y\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{1}=\frac{x}{12}\)

theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau

\(\frac{y}{1}=\frac{x}{12}=\frac{y-x}{1-12}=\frac{1}{-11}=-\frac{1}{11}\)

tuwfddos tìm được x,y

cảm ơn nhé

Khoan, bài toán chưa đúng, tại sao x² - 12y² = 1 --> x² = 12y² + 1 mới đúng, nhưng mình sẽ sửa lại

Bg

Ta có: x² - 12y² = 1       (x; y \(\in\)N*; x; y là các số nguyên tố)

=> x² - 1 = 12y² 

Mà 12y² chẵn nên x² - 1 chẵn --> x² lẻ --> x lẻ

Vì x lẻ nên x - 1 và x + 1 chẵn và là hai số chẵn liên tiếp.

*x² - 1 = x² - x + x - 1 = x(x - 1) + (x - 1) = (x + 1)(x - 1)

=> (x + 1)(x - 1) = 12y²

Xét (x + 1)(x - 1):

Vì x + 1 và x - 1 là hai số chẵn liên tiếp

Nên (x + 1)(x - 1) \(⋮\)8                                             Vào link mà xem tại sao hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8 nè: https://olm.vn/hoi-dap/detail/19601939308.html.

Vì (x + 1)(x - 1) = x² - 1 \(⋮\)8

Nên 12y² \(⋮\)8

Vì 12 không chia hết cho 8

Nên y² ít nhất phải chia hết cho 2   --> y chẵn

Mà trong số nguyên tố chỉ có một số chẵn duy nhất là số 2

=> y = 2

Thay vào là đc:

x² - 1 = 12.2²

x² - 1 = 48

x²      = 48 + 1

x²      = 49

x²      = 7² 

x        = 7

Vậy x = 7 và y = 2.

Không mất tính tổng quát ta giả sử \(x\ge y\)

Ta có:

\(x^2< x^2+8y\le x^2+8x< x^2+8x+16=\left(x+4\right)^2\)

\(\Rightarrow x^2+8y=\left(x+1\right)^2or\left(x+2\right)^2or\left(x+3\right)^2\)

PS: Vì e là CTV nên a chỉ gợi ý thôi nha. Phần còn lại e thử tự nghĩ xem sao nhé. A giải quyết cho e phần khó nhất rồi đấy :)

Anh Alibaba Nguyễn, giải tìm x ntn vậy, em mới tìm được y thôi

2²+1=5 {x=2;y=2;z=5}

x=2

y=2

z=5