a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại A, ta được:

\(MC^2=AC^2+AM^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)

hay AC=16(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền MC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot MC=AM\cdot AC\\AM^2=MD\cdot MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot20=16\cdot12=192\\MD\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)

hay \(\left\{{}\begin{matrix}AD=9.6\left(cm\right)\\MD=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Ta có: MD+DC=MC(D nằm giữa M và C)

nên DC=MC-MD=20-7,2=12,8(cm)

hay AB=12,8(cm)

Ta có: AD=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên AD=9,6(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BH\cdot AC=AB\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH\cdot16=9.6\cdot12.8=122.88\)

hay BH=7,68(cm)

đổi k ko các bạn?

Ta có AB vuông góc với AC, MF vuông góc với AC suy ra MF song song với AB, xét tam giácBca có m là trung điểm của BC, MF song song với AB suy ra ra f là trung điểm của AC mà f là trung điểm của mn suy ra m n cắt AC tại f suy ra tứ giác mcna là hình bình hành

ugyrfyhjhli.g,yzmtxlhyi5uw4edfgufjydte5kjfdredhedfrueiujfysahyAJUIDKFO GAFbb iywqfhuahsjkfhuiawd

a: ΔABC vuông tại B

=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4^2+3^2=25\)

=>AC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(BH\cdot AC=BA\cdot BC\)

=>BH*5=3*4=12

=>BH=2,4(cm)

Xét ΔBAC vuông tại B có

\(sinBAC=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{3}{5}\)

=>\(\widehat{BAC}\simeq37^0\)

b: Xét ΔABE vuông tại A có AH là đường cao

nên \(BH\cdot BE=BA^2\)(1)

Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao

nên \(AH\cdot AC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BE=AH\cdot AC\)

c: Xét ΔBHC vuông tại H và ΔBFE vuông tại F có

\(\widehat{HBC}\) chung

Do đó: ΔBHC\(\sim\)ΔBFE

=>\(\dfrac{BH}{BF}=\dfrac{BC}{BE}\)

=>\(\dfrac{BH}{BC}=\dfrac{BF}{BE}\)

Xét ΔBHF và ΔBCE có

BH/BC=BF/BE

\(\widehat{HBF}\) chung

Do đó: ΔBHF\(\sim\)ΔBCE

a: BC=15cm

=>AM=7,5cm

b: Xét tứ giác AEMF có góc AEM=góc AFM=góc FAE=90 độ

nên AEMF là hình chữ nhật

Xét tam giác ABM và tam giác ACM 

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có : 

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90^o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2 

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF 

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 ^o

=> góc AKE = góc AKF = 90^o

mà EK = FK 

=> AK là trung trực của EF 

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF 

c) Vì  tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 ^o

=> góc AMB = góc AMC = 90^o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90^o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180^o)

=> góc BMD = góc CMD = 90^o 

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng