Chứng minh rằng P(x) = 1 /6. x ^3 − 1/ 2. x^ 2 + 1 /3. x+ 2020 nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 5 2022 lúc 20:38
Cho đa thức P(x)=x.(x^2/2-1/2x^3+1/2x)-(-1/2x^4+x^2).Chứng minh rằng: P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số x nguyên.
\(P\left(x\right)=\dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{1}{2}x^4+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x^4-x^2=-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x^2=-\dfrac{1}{2}x^2\left(x-1\right)\)
Vì x(x-1) chia hết cho 2 với mọi số nguyên x
nên P(x) luôn là số nguyên nếu x nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức : Q(x)= x(x^2/2−1/2*x^3+1/2*x) -(−1/2*x^4+x^2).chứng minh rằng Q(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=x^2+3x-5
b) Chứng minh rằng A(x)=1/120x^5 -1/24 x^4+1/14x^3+1/24x^2-1/20x nhận giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x
\(A=x^2+3x-5=x^2+3x+\frac{9}{4}-\frac{29}{4}\)
\(=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\ge-\frac{29}{4}\)
Vậy \(A_{min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x+\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho đa thức: Q(x)=x(x^2/2-1/2*x^3+1/2*x)-(-1/2*x^4+x^2). Chứng minh rằng Q(x) nhân giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho \(P\left(x\right)=x\left(\frac{x^2}{2}-\frac{1}{2}x^3+\frac{1}{2}x\right)-\left(\frac{x}{3}-\frac{1}{2}x^4+x^2-\frac{x}{3}\right)\)
Chứng minh rằng đa thức P(x) nhận giá trị nguyên với mọi số nguyên x
Cho y=f(x)=1/6.x^3+1/2.x^2+1/3.x+1. Chứng minh f(x) nhận giá trị nguyên với x nguyên.
Cho f(x) = \(\frac{1}{6}\)x3 - \(\frac{1}{6}\)x
chứng minh rằng f(x) luôn nhận giá trị nguyên vối mọi x là số nguyên
Ta có
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x^3-\frac{1}{6}x\)
\(f\left(x\right)=\frac{1}{6}x\left(x^2-1\right)\)
Ta sẽ chứng minh x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có
ƒ x =
6
1 x
3 −
6
1 x
ƒ x =
6
1 x x
2 − 1
Ta sẽ chứng minh x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Thật vậy, ta có x(x2
-1)=x(x-1)(x+1)
Ta có x(x-1)(x+1) luôn chẵn vì nếu x chẵn thì tất nhiên là chẵn. Nếu x lẻ thì x-1 và x+1 chia hết cho 2 => Tích chẵn
Với x=3k => Tích chia hết cho 3
Với x=3k+1 =>x-1 chia hết cho 3 => tích chia hết cho 3
Với x=3k+2 =>x+1 chia hết cho 3 => Tích chia hết cho 3
Vậy tích luôn chia hết cho 3
Ta có tích chia hết cho 2 và 3, mà (2,3)=1 =>Tích chia hết cho 6
=> x(x2
-1) luôn chia hết cho 6
Vậy f(x) luôn là số nguyên
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức Q(x)=x(\(\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}x^3+\dfrac{1}{2}x\))-(\(-\dfrac{1}{2}x^4+x^2\))
Chứng minh Q(x) nhận mọi giá trị nguyên với mọi số nguyên x