1. Cho đường tròn (A;1cm) và (B;1cm). Điểm A nằm trên đường tròn tâm B. Gọi C là điểm nằm trên cả 2 đường tròn tâm A và tâm B. Giải thích tại sao AB=BC=CA.
2. Cho đoạn thẳng AB=4cm. Hãy nêu cách vẽ điểm M sao cho MA=3cm, MB=2cm.
3. Cho đoạn thẳng Ab=4cm. Gọi O là trung điểm của nó. Vẽ đường tròn (O;1cm) cắt đoạn OA tại M, cắt đoạn OB tại N.
a) Điểm M có là trung điểm của đoạn OA không?
b) Điểm N có là trung điểm của đoạn OB không?
c) Vẽ đường tròn có tâm trên đoạn thẳng AB có bán kính 2cm sao cho điểm M nằm bên trong đường trong, điểm N nằm bên ngoài đường tròn.
Bài 11:Cho đường tròn(O) đường kính AB=2R. Điểm C thuộc đường tròn(C không trùng với A và B).Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C kẻ tiếp tuyến à với (O).Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q,AM cắt BC tại N, AC cắt BM tại P.
a) Gọi K là điểm chính giữa cung AB(cung không chứa C).HỎi có thể xảy ra trường hợp 3 điểm Q,M,K thẳng hàng không?
b) Xác định vị trí của C trên nửa đường tròn tâm O để đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ tiếp xúc với (O).
Bài 12: Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD không là phân giác của góc ABC và góc CDA.Một điểm P nằm trong tứ giác sao cho góc PBC=góc DBA; góc PDC = góc BDA.Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp khi và chỉ khi AP=CP
Bài 13:Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2p không đổi ngoại tiếp 1 đường tròn(O).Dựng tiếp tuyến MN với (O) sao cho MN song song với AC;M thuộc cạnh AB,N thuộc cạnh BC.Tính AC theo p để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.
Bài 14: Trong một tam giác cho trước hãy tìm bán kính lớn nhất của hai đường tròn bằng nhau tiếp xúc ngoài nhau đồng thời mỗi đường tròn tiếp xúc với hai cạnh của tam giác đó.
Bài 15: Trên cạnh AB của tam giác ABC lấy một điểm D sao cho đường tròn nột tiếp tam giác ACD và BCD bằng nhau
a) Tính đoạn CD theo các cạnh của tam giác
b)CMR: Điều kiện cần và đủ để góc C = 90 độ là điện tích tam giác ABC bằng diện tích hình vuông cạnh CD
Bài 16: Cho hình thang vuông ABCD có AB là cạnh đáy nhỏ,CD là cạnh đáy lớn,M là giao của AC và BD.Biết rằng hình thang ABCD ngoại tiếp đường tròn bán kính R.Tính diện tích tam giác ADM theo R
Bài 17:Cho tam giác ABC không cân,M là trung điểm cạnh BC,D là hình chiếu vuông góc của A trên BC; E và F tương ứng là các hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính đi qua A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.CMR: M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
Bài 18: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B, Tia Cx vuông góc với AB.Trên tia Cx lấy D và E sao cho CECB=CACD=3√CECB=CACD=3. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BEC tại H(H khác C). CMR: HC luôn đi qua một điểm cố định khi C chuyển động trên đoạn AB.Bài toán còn đúng không khi thay 3√3 bởi m cho trước(m>0)
Bài 19: Cho tam giác ABC nhọn và điểm M chuyện động trên đường thẳng BC.Vẽ trung trực của các đoạn BM và CM tương ứng cắt các đường thẳng AB và AC tại P và Q.CMR: Đường thẳng qua M và vuông góc với PQ đi qua 1 điểm cố định
Bài 20: Cho tam giác ABC và một đường tròn (O) đi qua A và C.Gọi K và N là các giao điểm của (O) với các cạnh AB,C.ĐƯờng tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác ABC và tam giác KBN cắt nhau tại B và M.CMR: O1O2 song song với OM
Giúp t vs..^^^
làm hết dc đống bài này chắc mình ốm mất
Quá nhiều ! ai mà giải hết được chứ !
Câu 5: Cho đường tròn tâm O, bán kính bằng 5cm và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA bằng 10cm . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O) ( B và C là hai tiếp điểm ).
a Tính độ dài đoạn thẳng AB.
b/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
a: \(AB=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin OAB=OB/OA=1/2
=>góc OAB=30 độ
=>góc BAC=60 độ
=>ΔBAC đều
Cho đường tròn (O;3),dây HK=4,8.Đường thẳng qua O và vuông góc với HK
cắt tiếp tuyến của (O) tại K ở P.Độ dài của HP =?
Nếu 2 đường thẳng y=2x+3+m và y=x+6-m cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi đó m=?
Cho tam giác ABC có 3 độ dài cạnh AB,AC,BC lần lượt là 6;8;10 nội tiếp đường tròn tâm (O), M là điểm chính giữa của cung AC nhỏ và I là giao điểm của OM và AC.Độ dài đoạn IO = ?
Cho (O;5cm)vẽ đường kính AB và lấy điểm M thuộc AB sao cho AM = 2cmvẽ dây CD vuông góc với AB tại M.
Diện tích tứ giác ACBD =?
Cho đường tròn (O;5cm),AB là 1 đường kính bất kỳ của đường tròn, lấy C là 1 điểm bất kỳ
trên đường tròn sao cho BOC=60 độ.Khi đó BC có độ dài là ?
Mọi người giải hộ mình nha. Thanks nhiều!
Từ một điểm $A$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $R$, kẻ các tiếp tuyến $AB$, $AC$ với đường tròn ($B$, $C$ là tiếp điểm). Trên cung nhỏ $BC$ lấy một điểm $M$ bất kỳ khác $B$ và $C$. Gọi $I$, $K$, $P$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ trên các đường thẳng $AB$, $AC$, $BC$.
1. Chứng minh rằng $AIMK$ là tứ giác nội tiếp.
2. Chứng minh $\widehat{MPK} = \widehat{MBC}$.
3. Xác định vị trí điểm $M$ trên cung nhỏ $BC$ để tích $MI .MK .MP$ đạt giá trị lớn nhất.
tứ giác AIMK có
góc AIM = góc AKM = 90 độ
suy ra AIMK là tứ giác nội tiếp
Cho đường tròn (O) và một dây BC cố định khác với đường kính. Lấy A là điểm bất kì trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn và AB < AC. Kẻ các đường cao AE, CF của tam giác ABC và đường kính AD của đường tròn (O). Gọi N là hình chiếu vuông góc của C trên AD. 1) Chứng minh bốn điểm A, E, N, C cùng thuộc một đường tròn
Bài 1:
a/ Cho hình vuông ABCD có cạnh 5cm. Chứng minh rằng: A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
b/ Cho hình chữ nhật ABDE có AB = 8, BD = 6. Chứng minh rằng: A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn, tính bán kính.
Bài 2: Cho tam giác ABC, vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. (O) cắt AB, AC lần lượt tại D và E, BE giao CD tại K.
a/ CMR: CD ^ AB, BE ^ AC.
b/ CMR: AK ^ BC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở B, AB = 8cm, BC = 6cm. Gọi D là điểm đối xứng của điểm B qua AC.
a. CMR: 4 điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.
b. Vẽ đường kính BE của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh tứ giác ACDE là hinh thang cân.
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A, nội tiếp đường tròn(O). Đường cao AH cắt đường tròn ở D.
a) Vì sao AD là đường kính của đường tròn(O)
b) Tính góc ∠ACD
c) Cho BC = 24cm; AC = 20cm. Tính đường cao AH và bán kính đường tròn(O)
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là trung điểm BC. Giả sử O nằm trong tam giác AMC hoặc O nằm giữa A và M. Gọi I là trung điểm AC. CMR:
a) Chu vi tam giác IMC lớn hơn 2R
b) Chu vi tam giác ABC lớn hơn 4R
Bài 3: Cho tam giác ABC có D, E, F theo thứ tự là trung điểm BC, CA, AB. G, H, I theo thứ tự là chân đường cao từ đỉnh A, B, C. Trực tâm tam giác ABC là S. J, K, L theo thứ tự là trung điểm của SA, SB, SC. Chứng minh rằng: 9 điểm D, E, F, G, H, I, J, K, L cùng thuộc đường tròn. ( Gợi ý: đường tròn đường kính JD)
Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp(O), H là trực tâm tam giác ABC. Gọi D, E, F thứ tự là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn tâm D bán kính DH cắt BC tại A1, A2, đường tròn tâm E bán kính EH cắt CA tại B1, B2, đường tròn tâm F bán kính FH cắt AB tại C1, C2.
a) : Chứng minh 3 đường thẳng DD' , EE' , FF' đồng quy ( DD' song song với OA, EE' song songvới OB, FF' song song với OC ).
b) Chứng minh 6 điểm A1, A2, B1, B2, C1, C2 nằm trên một đường tròn.
Bài 1 : Bài giải
Hình tự vẽ //
a) Ta có DOC = cung DC
Vì DOC là góc ở tâm và DAC là góc chắn cung DC
=>DOC = 2 . AOC (1)
mà tam giác AOC cân =>AOC=180-2/AOC (2)
Từ (1) ; (2) ta được DOC + AOC = 180
b) Góc ACD là góc nội tiếp chắn nữa đường tròn
=>ACD=90 độ
c) c) HC=1/2*BC=12
=>AH=căn(20^2-12^2)=16
Ta có Sin(BAO)=12/20=>BAO=36.86989765
=>AOB=180-36.86989765*2=106.2602047
Ta có AB^2=AO^2+OB^2-2*OB*OA*cos(106.2602047)
<=>AO^2+OA^2-2OA^2*cos(106.2602047)=20^2
=>OA=12.5
Cho tam giác ABC đều, đường cao AH. M là điểm bất kỳ trên đáy BC. Kẻ MP vuông góc AB và MQ vuông góc AC. Gọi O là trung điểm của AM.
a) CM 5 điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b) Tứ giác OPQH là hình gì?
c) Xác định vị trì cuả M trên BC để PQ có độ dài nhỏ nhất
Cho đường tròn (O;3cm) đường kính BC. Vẽ dây AD vuông góc với BC tại H sao cho BH=1cm ( vẽ hình+ làm bài)
a) Tính độ dài AH
b) Trên bán kính OB lấy điểm E sao cho H là trung điểm của BE. Chứng minh tứ giác ABDE là hình thoi.
c) kéo dài DE cắt AC tại F. Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm E bán kính bằng 2/3 AB
d) Qua điểm H vẽ dây MN bất kì của đường tròn (O). Tìm giá trị nhỏ nhất của MN
