a: Ta có: ΔCAB cân tại C

mà CI là đường cao

nên I là trung điểm của AB

hay IA=IB

b: Xét ΔCHI vuông tại H và ΔCKI vuông tại K có

CI chung

\(\widehat{HCI}=\widehat{KCI}\)

Do đó; ΔCHI=ΔCKI

Suy ra: IH=IK

c: AB=12cm nên IA=6cm

=>IC=8cm

a) Xét hai Δ vuông ACI và Δ BCI ta có:

 chung

Góc =Góc =90

⇒ Δ  (ch-cgv)

⇒  (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

b) Do `CA=CB=10cmΔ ABCCAB=CBA`

hay góc =góc 

Xét Δ vuông  và Δ  có:

 (chứng minh trên)

góc =góc 

Góc AHI=BKI=

⇒ Δ  = Δ  (ch-gn)

⇒ (hai cạnh tương ứng bằng nhau)

c) ==

Áp dụng định lý Pytago vào Δ vuông ACI có:

⇒ 

⇒ 

Sửa đề: CI\(\perp AB\)

a) Sửa đề: Chứng minh IA=IB

Xét ΔCIA vuông tại I và ΔCIB vuông tại I có

CA=CB(ΔCAB cân tại C)

CI chung

Do đó: ΔCIA=ΔCIB(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

nên IA=IB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: IA=IB(cmt)

mà IA+IB=AB=12cm(I nằm giữa A và B)

nên \(IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔCAI vuông tại I, ta được:

\(CI^2+AI^2=CA^2\)

\(\Leftrightarrow CI^2=CA^2-AI^2=10^2-6^2=64\)

hay CI=8(cm)

Vậy: CI=8cm

b) Bổ sung đề: IH\(\perp AC\) tại H

Xét ΔIHA vuông tại H và ΔIKB vuông tại K có

IA=IB(cmt)

\(\widehat{A}=\widehat{B}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại C)

Do đó: ΔIHA=ΔIKB(cạnh huyền-góc nhọn)

nên IH=IK(hai cạnh tương ứng)

c)

Sửa đề: Chứng minh HK//AB

Ta có: ΔIHA=ΔIKB(cmt)

nên HA=KB(hai cạnh tương ứng)

Ta có: CH+HA=CA(H nằm giữa C và A)

CK+KB=CB(K nằm giữa C và B)

mà HA=KB(cmt)

và CA=CB(ΔCAB cân tại C)

nên CH=CK

hay C nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: IH=IK(cmt)

nên I nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra CI là đường trung trực của HK

hay CI\(\perp\)HK

Ta có: CI\(\perp\)HK(cmt)

CI\(\perp\)AB(gt)

Do đó: HK//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)

Bạn ơi, mình sắp xếp các cạnh và các góc đúng, không sai đâu nên đừng viết ngược lại nhá

a, Ta có : BH = HC = BC : 2

    =>    BH = HC = 8 : 2

    =>    BH = HC = 4 ( cm )

    => BH = HC

b, - Xét tam giác AHB vuông tại H có :

          AC² = AH² + HC²

=>     5²  =   AH²  +   4²

=>    25  = AH²  +  16

=> AH² = 25 + 16

=> AH² = 41

=> AH = 20,5 ( cm )

a, Xét ΔAIB và ΔAIC có:

AB=AC (ΔABC cân tại A)

Chung AI

IB=IC (gt)

⇒ΔAIB = ΔAIC (c.c.c)

b, Xét ΔIHB và ΔIKC có:

\(\widehat{IHB}=\widehat{IHC}\left(=90^o\right)\)

IB=IC(gt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\) (ΔABC cân tại A))

\(\Rightarrow\)ΔIHB = ΔIKC (ch-gn)

\(\Rightarrow IH=IK\)(2 cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABD vuông tại D vaf ΔACE vuông tại E có

AB=AC
góc BAD chung

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE
b: Xét ΔABC có AD/AC=AE/AB

nên DE//BC

c: Xét ΔIBC có góc ICB=góc IBC

nên ΔIBC cân tại I

d: AB=AC
IB=IC

=>AI là trung trực của BC

=>AI vuông góc BC

a) Ta xét ▵AHB và▵AHC, ta có

AH là cạnh chung

AC=AB ( vì tam giác cân tại A)

góc AHC = góc AHB là góc vuông (90 độ)

-> ▵AHB =▵AHC (cạnh huyền- cạnh góc vuông)

b) Ta có ▵AHB =▵AHC (cmt)

->HB=HC ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta xét ▵AKH và ▵AIH. Ta có: 

AH là cạnh chung 

góc AKH = góc AIK = 90 độ 

-> ▵AKH =▵AIH (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

-> AK = AI (2 cạnh tương ứng) nên ▵AIK là tam giác cân và cân tại A

d) Ta áp dụng tính chất: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Ta có AH là cạnh chung cùng vuông góc với IK và BC

-> IK // BC

e) Ta cho giao điểm của AH và IK là O 

Ta xét ▵AKO và ▵AIO

Ta có AK=AI (cmt)

Góc AOK = góc AOI = 90 độ

-> ▵AKO = ▵AIO

-> KO = IO ( 2 cạnh tương ứng) -> AH là đường trung trực của đoạn thẳng IK