Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AI vuông góc với BC tại I.

a) Chứng minh: IB=IC.

b) Tính AI khi AB=10cm, BC=12cm.

c) Kẻ IH vuông góc với AB, IK vuông góc với AC. Chứng minh tam giác IHB = tam giác IKC. 

d) Qua A vẽ đường thẳng D song song với BC và cắt IH và IK lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác IMN cân. Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để tam giác IMN là tam giác đều

Answer 1

a) Xét tg ABI và ACI có :

AB=AC( ABC cân tại A)

AI-chung

\(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90^o\)

=> Tg ABI=AIC (ch-gn)

=> IB=IC

b) Có : \(IB=IC=\frac{BC}{2}=\frac{12}{2}=6cm\)

Xét tg ABI vuông tại I có :

AB²=AI²+IB²

=>10²=AI²+6²

=>AI=8cm

c) Có :\(\widehat{ABC}+\widehat{HIB}=90^o\)

\(\widehat{ACB}+\widehat{KIC}=90^o\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ABC cân A)

\(\Rightarrow\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\)

Lại có :\(\widehat{IHB}=\widehat{IKC}=90^o\)

IB=IC(cmt)

=> Tg IHB=IKC(ch-gn)

d) Có : MN//BC

\(\Rightarrow\widehat{MIB}=\widehat{IMN}\left(SLT\right)\)

và \(\widehat{KIC}=\widehat{INM}\left(SLT\right)\)

Mà :\(\widehat{HIB}=\widehat{KIC}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IMN}=\widehat{INM}\)

=> Tg IMN cân tại I

Ý còn lại tự CM

#H