a) Xét tam giác AOD và tam giác BAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90{D^:chungAO^D=DA^B=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)DA^O=AB^D=AB^O(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90AO^D=AO^B=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90{DA^O:chungAO^D=AD^C=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)⇒AB^O=OD^C(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)AO^B=DO^C(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Δ : tam giác. Chúc bạn học tốt nhé!

Chú ý :Δ là tam giác

a) Xét ΔAOD và ΔBAD có:

{Dˆ:chungAOˆD=DAˆB=90⇒ΔAOD≀ΔBAD(g.g)

b) Ta có: DAˆO=ABˆD=ABˆO(ΔAOD≀ΔBAD)

Và AOˆD=AOˆB=90 (2 đường chéo vuông góc tại O)

Do đó ΔAOD≀ΔBOA(g.g)

⇒ADAB=ODAO (1)

Lại có: {DAˆO:chungAOˆD=ADˆC=90⇒ΔADC≀ΔAOD(g.g)

⇒CDOD=ADAO⇔CDAD=ODAO (2)

 
Từ (1);(2)⇒ADAB=CDAD⇒AD2=AB⋅CD

c) Ta có: AB song song với DC (ABCD là hình thang)

⇒ABˆO=ODˆC(slt)

Và AOˆB=DOˆC(đ2)

Do đó ΔOCD≀ΔOAB(g.g)

⇒k=OCOA=CDAB=94

⇒SΔOCDSΔOAB=k2=942=8116

Vậy........................

Chúc bạn học tốt nhé !

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: \(BD=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

ΔOAB đồng dạng với ΔOCD
=>OB/OD=AB/DC=1/2

=>OB/1=OD/2=5/3

=>OB=5/3cm; OD=10/3cm

b)hình thang ABCD cóAB//CD=> góc ABO=góc ODC và góc BAO= góc OCD

=>tam giác ABO đồng dạng với tam giác CDO

=>DO/BO=CO/AO=>DO/BO+DO=CO/CO+OA=>DO/DB=CO/CA

a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC ta có : 

^AHB = ^BAC = 90⁰

^B _ chung 

Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC ( g.g )

b, Xét tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=36+64=100\Rightarrow BC=10\)cm 

Vì tam giác HBA ~ tam giác ABC ( cma )

\(\Rightarrow\frac{AH}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng ) 

\(\Rightarrow\frac{AH}{8}=\frac{6}{10}\Rightarrow AH=\frac{48}{10}=\frac{24}{5}\)cm 

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

a: Xét ΔOAB vuông tại O và ΔOCD vuông tại O có

góc OAB=góc OCD
=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔDAC vuông tại D có 

góc ABD=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔDAC