a) Áp dụng tỉ lệ thức ta có:

\(\frac{AD}{MB}=\frac{1}{2}\) hay \(\frac{AM}{1}=\frac{MB}{2}=\frac{AM+MB}{2}=\frac{12}{3}=4\)

=> AM = 4 (cm)

=> MB = 4. 2 = 8

b) Ta có: \(\frac{AM}{AB}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}\)

Vì MN // BC nên theo định lí Talét ta có:

\(\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AN}\) mà \(\frac{AM}{AB}=\frac{1}{3}\)

nên \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)

Vậy \(\frac{AN}{AC}=\frac{1}{3}\)

tui cx cần câu này nhưng ko có ai tl kìa

Bài làm

a) Vì AM/MB = 1/2

=> AM/1 = AB/2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có:

AM/1 + MB/2 = AM+MB/1+2 = AB/ 3 = 12/3 = 4

Do đó: AM/1 = 4 => AM = 4

MB/2 = 4 => MB = 8

Vậy AM = 4cm, MB = 8 cm

b) đề bị lỗi. Phải là MN //BC thì N mới thuộc AC nha. 

Xét tam giác ABC có: 

MN // BC

Theo hệ quả Thales có:

AM/AB = AN/AC

Hay AN/AC = AM/AM + BM

=> AN/AC = 1/3 

Vậy tỉ số của AN/AC là 1/3

V câu c đâu bn

Gọi F, K lần lượt là giao của hai đường thẳng EM, DM với cạnh BC

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABC\)có:

DK // AC \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{CK}{BC}\);  EF // AB \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{BF}{BC}\left(1\right)\)

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ABN\)có:

MF // AB \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}\left(2\right)\)

Áp dụng định lí Ta – lét trong \(\Delta ACN\)có:

MK // AC \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{NK}{NC}\left(3\right)\)

Từ (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{MN}{AN}=\frac{FN}{BN}=\frac{NK}{NC}=\frac{FN+NK}{BN+NC}=\frac{FK}{BC}\left(4\right)\)

Từ (1) và (4) \(\Rightarrow\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)

\(=\frac{CK}{BC}+\frac{BF}{BC}+\frac{FK}{BC}=\frac{CK+BF+FK}{BC}=\frac{BC}{BC}=1\)

Vậy tổng \(\frac{AD}{AB}+\frac{AE}{AC}+\frac{MN}{AN}\)có giá trị không đổi.

a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))

\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);

Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))

\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).

b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).

Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).

c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)

Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).

Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).

a) Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3},\frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3},\frac{{B'C'}}{{BC}} = \frac{4}{{12}} = \frac{1}{3}\). Do đó, các tỉ số trên bằng nhau.

b) Ta có: \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}\)

Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} \Rightarrow MN//BC\) (định lí Thales đảo)

Vì \(MN//BC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\) (Hệ quả của định lí Thales)

Do đó, \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{{MN}}{{12}} = \frac{1}{3} \Rightarrow MN = \frac{{12.1}}{3} = 4\).

Vậy \(MN = 4cm\).

c) Vì \(MN//BC \Rightarrow \Delta ABC\backsim\Delta AMN\) (định lí)(1)

Xét tam giác \(AMN\) và tam giác \(A'B'C'\) ta có:

\(AM = A'B' = 2cm;AN = A'C' = 2cm;MN = B'C' = 4cm\)

Do đó, \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) (c.c.c)

Vì  \(\Delta AMN = \Delta A'B'C'\) nên \(\Delta AMN\backsim\Delta A'B'C'\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\Delta ABC\backsim\Delta A'B'C'\).