f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

a) Sửa đề: \(x^2+3x+1\rightarrow x^2+2x+1\)

\(x^2+2x+1=\left(x+1\right)^2\)

b) \(x^2+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2\)

c) \(9x^2+12x+4=\left(3x+2\right)^2\)

d) \(-4x^2-9-12x=-\left(4x^2+12x+9\right)=-\left(2x+3\right)^2\)

f(x) = 4x2 – 1 = (2x – 1)(2x + 1)

Nhị thức 2x – 1 có nghiệm x = 1/2, nhị thức 2x + 1 có nghiệm x = –1/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận :

+ f(x) > 0 khi x < –1/2 hoặc x > 1/2.

+ f(x) < 0 khi –1/2 < x < 1/2

+ f(x) = 0 khi x = 1/2 hoặc x = –1/2.

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=|2x-1|+|2x-3|\)

\(=|2x-1|+|3-2x|\ge|2x-1+3-2x|=2\)

Dấu"=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3-2x\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{2}\le x\le\frac{3}{2}\)

Chỉ là góp ý:V

Chọn B