nhận xét : 36 lũy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 6. 5 lúy thừa bao nhiêu cũng có tận cùng là 5
=> hiệu đó sẽ tận cùng là 1 hoặc 9( ĐỀ SAI NHA BABNJ. PHẢI TRONG DẤU gttd CHỨ K PHẢI NGOẶC )
=>min=9 (k thể =1) 
dấu = xảy ra khi ta lấy 1t.h thôi x=1,y=2

mặc k viết đc dấu giá trị tuyệt đối thì biết mần răng đc

Ta có:\(\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y\)

      \(\Leftrightarrow\frac{x^2+y^2-2xy}{xy}\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2\ge0\)

       \(\Leftrightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\left(1\right)\)

Áp dụng BĐT Cô-si vào các số dương \(\frac{x^2}{y^2},\frac{y^2}{x^2}\)ta có:

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y^2}.\frac{y^2}{x^2}}=2\left(2\right)\)

Áp dụng BĐT \(\left(1\right),\left(2\right)\)ta được:

\(A=3\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right)-8\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\ge3.2-8.2=-10\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y\)

Vậy \(A_{min}=-10\)khi \(x=y\)

^^

Đặt \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=t\Rightarrow\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}=t^2-2\). Ta có:

\(A=3\left(t^2-2\right)-8t=3t^2-8t-6\)nên:

\(A\ge-10\Leftrightarrow3t^2-8t-6\ge-10\Leftrightarrow3t^2-8t+4\ge0\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(3t-2\right)\ge0\), luôn đúng do:

\(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)với \(x,y\) cùng dấu và \(t\le-2\) với \(x,y\)khác dấu.

Dấu "=" xảy ra khi \(t=2\Leftrightarrow x=y.\)

A = x +y +1 => A - 1 = x +y.

Từ gt suy ra : (A -1)² + 7(A -1) + y² + 10 = 0 => A² + 5A + 4 + y² = 0 => A² + 5A + 4 = - y² <= 0. Dấu = xảy ra khi y = 0

=> (A +1)(A +4) <= 0 => - 1 <= A <= -4

A = -1 <=> y = 0 và x + y = -1 => y = 0 và x = -1

A = -4 <=> y =0 và x + y = -4 => y = 0 và x = -4

Vậy minA = -1 khi x = -1, y = 0

maxA = -4 khi x = -4, y = 0

                                            Giải

Ta có : x + y \(\ne\)5 

Xét x + y \(\le\)4 : 

-Nếu y = 0 thì A = 0 

-Nếu 1 \(\le\)y \(\le\)3 thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le3\)

-Nếu y = 4 thì x = 0 và A = 4 

Xét x + y \(\ge6\)thì A = \(\frac{y}{5-\left(x+y\right)}\le0\)

So sánh các giá trị trên của A ,ta thấy MAX A = 4 và chỉ khi x = 0 ; y = 4 .

Đặt \(x+2y+1=a\)

\(P=a^2+\left(a+4\right)^2=2a^2+8a+16=2\left(a+2\right)^2+8\ge8\)