Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = BC, đường chéo AC vuông góc BC. (vẽ hình)
Cho hình thang ABCD (AB//CD). AB=BC=AD. Đường chéo BD vuông góc với BC. TÍnh các góc của hình thang ABCD.
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) biết AB=26cm, AD=10cm và đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Tính diện tích của hình thang ABCD
Gửi bạn lời giải. Có gì sai sót thì bạn góp ý nhé!
Kẻ \(\)$\(CH \perp AB\)$ tại H, $\(DK \perp AB\)$ tại K.
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC vuông tại C, ta có:
$\(AC^2=AB^2-BC^2=26^2-10^2=576\)$
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại C với đường cao CH, ta có:
$\(\dfrac{1}{CH^2}=\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{AC^2}+\dfrac{1}{BC^2}=\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{576}=\dfrac{169}{14400}\)$ (do ABCD là hình thang cân)
⇒ $\(CH^2=DK^2=\dfrac{14400}{169}\)$
⇒ $\(CH=DK=\dfrac{120}{13}\)$
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác CHB vuông tại H và tam giác AKD vuông tại K có:
$\(BH^2=AK^2=10^2-\dfrac{14400}{169}=\dfrac{2500}{169}\)$ ⇒ $\(BH=AK=\dfrac{50}{13}cm\)$ Ta có: $\(AB=AK+HK+BH=AK+CD+HK\)$ ⇒ $\(CD=AB-AK-HK=26-\dfrac{100}{13}=\dfrac{238}{13}\)$
Ta có: $\({S}_{ABCD}=\dfrac{(AB+CD).AH}{2}=\dfrac{(26+\dfrac{238}{13}).\dfrac{120}{13}}{2}=\dfrac{34560}{169} cm^2\)$
Cho hình thang ABCD có AB//CD góc A băng 90 độ hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O biết AB=4cm , AD=10cm .Tính AC,BD,BC và diện tích hình thang ABCD .
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
Bài 6 Cho hình thang ABCD(AB//CD,AD>BC)có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD ,BAC=CAD và D=60
a,cm ABCD là hình thang cân
b,Tính độ dài cạnh đáy AD, biết chu vi hình thang bằng 20cm
cho hình thang cân abcd có ab//cd và ab< cd , đường chéo ac vuông góc với cạnh bên ad, vẽ đường cao ah zắt bc tại d. thứng minh tg acd đồng dạng với tg had ho ad=15cm., dc= 25cm tính dh và hc .tính diện tích abcd
a: Xét ΔACD vuông tại A và ΔHAD vuông tại H có
góc D chung
=>ΔACD đồng dạng với ΔHAD
b: AC=căn 25^2-15^2=20cm
DH=15^2/25=9cm
=>HC=16cm
Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<AD); AB = BC và đường chéo AC vuông góc với AD
a) Tính các góc của hình thang
b) Chứng minh CD=2AB
cho hình thang ABCD có AB song song với CD. Tính diện tích của hình thang biết rằng a) AB = 9cm,AD = 13cm, BC = 20cm b) Đường chéo AC vuông góc BD, AC = 10cm, đường cao BH = 6.
cho hình thang ABCD (AD//BC,AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,ˆBAC=ˆCAD và ˆD=60
a)chứng minh ABCD là hình thang cân
b)tính độ dài đáy AD,biết chu vi hình thang bằng 20cm
Cho hình thang ABCD(AD//BC,AD>BC) có đường chéo AC vuông góc với cạnh bên CD,AC là tia phân giác góc BAD và D=60 độ
a,cm ABCD là hình thang cân
b,tính độ dài cạnh AD,biết chu vi hình thang bằng 20 cm
a) Xét \(\Delta ACD\) vuông tại C, có:
\(CAD+ADC=90\) độ \(\Rightarrow ADC=90độ-ADC=90-60=30độ\)
AC là pgiac BAD=> \(CAD=CAB=\dfrac{1}{2}BAD\Rightarrow BAD=2CAD=2.30=60độ\)
Hình thang ABCD, có: BAD=CAD=60 độ=> ABCD là hình thang cân
b) \(\Delta ACD\) vuông tại C có : DAC=30 độ => \(CD=\dfrac{1}{2}AD\) (đlí)
BC//AD=>BCA=CAD (so le trong)
Mà BAC=DAC (cm a)
=> BAC=BCA => tam giác ABC cân tại A =>BC=AB
ABCD là hthang cân => AB=CD
Ta có: \(P_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=CD+CD+CD+2CD=20\)
\(\Leftrightarrow CD=\dfrac{20}{5}=4\left(cm\right)\Rightarrow AD=2.CD=2.4=8\left(cm\right)\)
BÀI 8; CHO hình thang ABCD ( AD // BC, AD > BC ) có đường chéo AC vuông góc cạnh bên CD; AC là tia phân giác góc BAD và góc D = 60 độ
a, CM: ABCD là hình thang cân.
b, Tính độ dài cạnh AD; biết chu vi hình thang bằng 20 cm.