b: Ta có: A nằm trên đường trung trực của BC

nên AB=AC

\(1,BM//AD\Rightarrow\widehat{BMA}=\widehat{MAD};\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{BMA}=\widehat{MAD}\\AM.chung\\\widehat{BAM}=\widehat{AMD}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABM=\Delta MDA\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow AD=BM;MD=AB\\ \)

Chứng minh tương tự, ta được \(\Delta ACM=\Delta MEA\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=MC;ME=AC\\ \Rightarrow DE=DA+AE=BM+MC=BC\\ \left\{{}\begin{matrix}DE=BC\\AC=ME\\AB=MD\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABC=\Delta MDE\left(c.c.c\right)\)

\(b,\) 

\(AE//CM\Rightarrow\widehat{OAE}=\widehat{OMC};\widehat{OEA}=\widehat{OCM}\\ Mà.AE=CM\\ \Rightarrow\Delta OAE=\Delta OMC\left(g.c.g\right)\\ \Rightarrow OA=OM\\ AD//BM\Rightarrow\widehat{OAD}=\widehat{OMB}\\ Mà.AD=BM\\ \Rightarrow\Delta OAD=\Delta OMB\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow\widehat{AOD}=\widehat{MOB}\\ \Rightarrow\widehat{BOD}=\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=\widehat{MOB}+\widehat{AOB}=\widehat{AOM}=180^0\\ \Rightarrow B;O;D.thẳng.hàng\)

Ta có : OB<OC  và B,C cùng nằm trên tia Oy

=>B nằm giữa O và C

=>BC=OC-OB

=>BC=7-3

=>BC=4

Lại có : AO<AC và O,C cùng nằm trên tia Ay

=>O nằm giữa A và C

=> AC=AO+OC

=>AC=1+7

=>AC=8

Vậy ...

b, Ta có : AO<AB và O,B cùng nằm trên tia Ay

=> O nằm giữa A và B

=>AB=AO+OB

=>AB=1+3=4

Lại có : AB<AC và B,C cùng nằm tren tia Ay

=>B nằm giữa A và C

Do AB=BC

=>B là trung điểm của AC

a)

Có: OB=3cm

             OC=7cm

Vì 3cm < 7cm =) OB<OC

Trên tia Ox có OB<OC

=)B nằm giữa O và C

=)OB+BC=OC

=)3+BC=7

=)BC=7-3=4 ( cm )

     Vậy BC = 4 cm

Có: O thuộc xy =) Ox và Oy là 2 tia đối nhau

       A thuộc Ox

       C thuộc Oy

=) O nằm giữa A và C

=)OA+OC=AC

=)1+7=AC

=)AC=8(cm) vậy AC=8cm

b) ý này đầu bài sai bạn nhé

c)có BM=MC=BC/2 =) BM=MC=4/2=2(cm)

Vậy BM=2cm

Có: B nằm giữa O và C(cmt) mà M là trung điểm của BC(bc)

=)M nằm giữa O và C

=)OM+MC=OC

=)OM+2=7

=)OM=7-2

=)OM=5(cm)

Vậy OM=5cm

mk  ko biết

Có người chỉ bạn rồi nên mình không giúp

a) Xét △ABM vuông tại A và △DBM vuông tại D có:

BM chung

AB=DB=3cm(gt)

=> △ABM=△DBM (cạnh huyền-cạnh góc vuông) => AM=DM(2 cạnh t/ứ)

b) Xét △AMN và △DMC có:

AMN=DMC(2 góc đối đỉnh)

AM=DM(cmt)

MAN=MDC(gt)

=> △AMN=△DMC(g.c.g) => MN=MC(2 cạnh tướng ứng) => △MCN cân tại M

c) Vì △AMN=△DMC(cmt) => AN=DC(2 cạnh tương ứng)

Ta có AB=BD;AN=DC;BN=AN+AB;BC=BD+DC => BN=BC=> △BNC cân tại B

Vì △ABM=△DBM(cmt)=> ABM=DBM=> NBK=CBK (A thuộc BN; D thuộc BC;M thuộc BK) => BK là phân giác NBC

=> Trong △BNC cân tại B, BK là đường phân giác, đường trung trực, đường trung tuyến, đường cao,... (t/c) => BK là đường trung trực của CN

d) Áp dụng định lý Pytago vào △ABC vuông tại A có: AB²+AC²=BC^2

=> 9+16=25=BC^2 (cm) => BC = 5 cm

Ta có BD+DC=BC;BD=3cm=> DC=2cm

Ta có AN=DC(cmt) => AN=2cm

Áp dụng định lý Pytago vào △ANC vuông tại A có:

AN^2+AC^2=NC^2

=> 4+16=NC^2

=> NC= căn 20 = 2 x căn 5 (cm)

Vì BK là trung trực NC => K là trung điểm NC => KC = 1/2 NC = căn 5 (cm)

Áp dụng định lý Pytago vào △BKC vuông tại K có:

BC^2=BK^2+KC^2 => BK^2=BC^2+KC^2=25-5=20cm => BK=căn 20=2 nhânnhân căn 5 (cm)

Trên cùng 1 tia Oy có : OB < OC ( 3cm<7cm)

=> B nằm giữa O và C 

=> OB + BC = OC => BC = 4 cm

Vì điểm O thuộc đth xy => Ox, Oy đối nhau

Mà A thuộc tia Ox

      B thuộc tia Oy    => O nằm giữa A  và B

=> OA + OB =  AB => AB = 4 cm

Có : B nằm giữa O và C

        O nằm giữa A và B                => B nằm giữa A và C

=> AB + BC = AC => AC = 8 cm

b) Có : AC = 8 cm ; AB = 4 cm ; BC = 4cm => AB = BC = AC/2 

=> B là trung điểm của BC

c) M là trung điểm BC => BM = MC = BC/2 = 4 /2 = 2 ( cm)

Có : M là trung điểm BC => M nằm giữa B và C

       B nằm giữa O và C                                              => B nằm giữa O và M

=> OB + BM = OM => OM = 5 cm