Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của AB lấy điểm D, một đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AC tại E. Tính các cạnh AD, AE của tam giác ADE biết AB=3cm, AC=4cm, DE=10cm
Cho tam giác ABC biết AB=5cm, BC=10cm. Lấy điểm D trên cạnh AB sao cho AD=3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E
a.Tính độ dài DE
b. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia DE tại G. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác CGE và AD.AE=DB.DE
c. Đường thẳng BG cắt AC tại H. Chứng minh HC2 = HE. HA
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên AD/AB=DE/BC
=>DE/10=3/5
hay DE=6(cm)
b: Xét ΔADE và ΔCGE có
\(\widehat{ADE}=\widehat{CGE}\)
\(\widehat{AED}=\widehat{CEG}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔCGE
Suy ra: AD/CG=AE/CE
hay \(AD\cdot CE=AE\cdot CG\)
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ DE song song với BC, E trên cạnh AC. a) Nếu cho AD = 3cm, AB = 5cm; BC = 10cm. Tính DE
b) Kẻ đường thẳng Cx song song với AB, Cx cắt đường thẳng DE tại G. Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác CGE và DB = CG
a: Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/10=3/5
=>DE=6cm
b: Xét ΔADE và ΔCGE có
góc AED=góc CEG
góc EAD=góc ECG
=>ΔADE đồng dạng với ΔCGE
c: Xét tứ giác DBCG có
DG//BC
DB//CG
=>DBCG là hình bình hành
=>DB=CG
cho tam giác abc vuông tại a có ab=4cm ac=3cm cạnh AC=3cm trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=AC trên tia dối của tia Ca lấy điểm E sao AE=AB từ A kẻ AH vuông góc với BC và (H E BC) đường thẳng AH cắt DE tại M
a tính độ dài cạnh BC
chứng minh tam giác ABC = tam giác AED từ đó suy ra tam giác ABE là tam giác gì
chứng minh AM là đường trung tuyến của tam giác ADE
a)Áp dụng định lí pytago vào tam giác ABC vuông tại A, ta có
BC^2=AB^2+AC^2
=>BC^2=4^2+3^2
=>BC^2=16+9=25
=>BC=căn25=5 (cm)
vậy,BC=5cm
b)Xét tam giác ABC và AED có
AB=AE(gt)
 là góc chung
AC=AD(gt)
=>tam giác ABC=tam giác AED(c-g-c)
Xét tam giác AEB có:Â=90*;AE=AB
=>tam giác AEB vuông cân tại A
Vậy tam giác AEB vuông cân
c)Ta có EÂM+BÂM=90*
mà BÂM+MÂB=90*
=>EÂM=MÂB
mà MÂB=AÊD(cm câu b)
=>EÂM=AÊD hay EÂM=AÊM
xét tam giác EAM có: EÂM=AÊM(cmt)
=>tam giác EAM cân tại M
=>ME=MA (1)
Ta có góc ACM+CÂM=90*
mà BÂM+CÂM=90*
=>góc ACM=BÂM
mà góc ACM=góc ADM( cm câu b)
=>góc ADM=DÂM
Xét tam giác MAD có góc ADM=DÂM(cmt)
=>tam giác ADM cân tại M
=>MA=MD (2)
Từ (1) và (2) suy ra MA=ME=MD
ta có định lí:trong 1 tam gáic vuông, đg trung truyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền
=>MA=1/2ED
=>MA là đg trung tuyến ứng với cạnh ED
Vậy MA là đg trung tuyến của tam giác ADE
1) Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC.
a) Tính độ dài OC; CD
b) Chứng minh rằng FD. BC = FC.AD
c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh: OM=ON.
2) Cho tam giác ABC có AB = 8cm; AC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9cm.
a) Tính các tỉ số AE/AD;AD/AC
b) Chứng minh: tam giác ADE đồng dạng tam giác ABC
c) Đường phân giác của góc BAC cắt BC tại I. Chứng minh: IB.AE = IC.AD
Tự vẽ hình.
a) Xét tam giác OAB có AB // CD
⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC⇒AOOC=OBOD=ABDC⇒12OC=93=18DC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (1)
=> OC = 4cm, DC = 6cm
Vậy OC = 4cm và DC = 6cm
b) Xét tam giác FAB có DC // AB
⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD⇒FDAD=FCCB⇒FD.BC=FC.AD ( ĐPCM )
c) Theo (1), ta đã có:
OAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBDOAOC=OBOD⇒OAOA+OC=OBOB+OD⇒OAAC=OBBD (2)
Vì MN // AB mà AB // DC => MN // DC
Xét tam giác ADC có MO// DC
⇒MODC=AOAC⇒MODC=AOAC ( Hệ quả định lý Ta - lét ) (3)
CMTT : ONDC=OBDBONDC=OBDB (4)
Từ (2), (3) và (4) => MODC=NODC⇒MO=NOMODC=NODC⇒MO=NO ( ĐPCM )
Cho Tam giác ABC vuông tại A, AB = 30cm, AC = 40cm. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 10cm. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E. Tính độ dài đoạn thẳng DE.
Ta có : DC = AC - AD = 40 - 10 = 30 cm
Vì DE // AB Theo hệ quả Ta lét ta có :
\(\dfrac{DC}{AC}=\dfrac{DE}{AB}\Rightarrow\dfrac{30}{40}=\dfrac{DE}{30}\Rightarrow DE=\dfrac{30.30}{40}=\dfrac{900}{40}=22,5\)cm
Bài 4:Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm , BC = 10cm. Lấy điểm D trên AB sao cho AD = 2cm. Qua D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. 1) Tính AE. 2) Qua E vẽ đường thẳng song song với AB và cắt BC tại F. Tính BF, DE. 3) Tính và so sánh các tỉ số : AD/AB , AE/AC , DE/BC
1: Xét ΔABC có DE//BC
nên AE/AC=AD/AB
=>AE/8=1/3
=>AE=8/3(cm)
2:
Xét ΔABC có DE//BC
nên DE/BC=AD/AB
=>DE/10=1/3
=>DE=10/3(cm)
Xét tứ giác BDEF có
BD//EF
BF//DE
Do đó: BDEF là hình bình hành
=>BF=DE=10/3(cm)
3:
AD/AB=1/3
AE/AC=1/3
DE/BC=1/3
Do đó: AD/AB=AE/AC=DE/BC
cho ABC vuông tại A, biết AC=8cm, BC=10cm. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD
a)tính AB và BD
b)Cm tam giác ABC= tam giác ADC
c)gọi E trung điểm của BC, đường thẳng qua B song song với CD cắt DE tại F. Chứng minh DE=EF
d) cm DB+DC/2>DE
a, Áp dụng định lí Pytago cho ∆ABC ta có:
AB2 + AC2 = BC2
=> AB2 + 82 = 102
=> AB2 = 100 - 64 = 36
=> AB = 6 cm
Vì AB = AD mà A nằm giữa B và D (cách vẽ) => BD = 2AB = 12cm
b, Xét ∆ABC và ∆ADC, ta có:
- AB = AD (gt)
- góc DAC = góc BAC = 90o
- CA là cạnh chung (gt)
=> ∆ABC = ∆ADC (c-g-c)
c, Xét ∆ECD và ∆EBF, ta có:
- góc FBE = góc DCE [so le trong]
- EB = EC (E là trung điểm BC)
- góc CED = góc BEF (đối đỉnh)
=> ∆ECD = ∆EBF (g-c-g)
=> DE = EF
d,
Vì ∆ECD = ∆EBF => CD = BF
Mà DB + BF > DF (bất đẳng thức tam giác)
\(\Rightarrow\frac{DB+BF}{2}>\frac{DF}{2}=DE\)
\(\Leftrightarrow\frac{DB+DC}{2}>DE\)
Cho tam giác abc vuông tại a có ab bằng 6cm bc bằng 10cm a tính ac b trên tia đối của tia ab lấy điểm d sao cho ad bằng ab chứng minh Tam giác abc bằng tam giác adc c đường thẳng qua a song song với bc cắt CD tại E chứng minh Tam giác EAC cân
a: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=8\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADC vuông tại A có
AB=AD
AC chung
Do đó: ΔABC=ΔADC
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB= 30cm, AC = 40cm . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 10cm . Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại E . Tính độ dài đoạn thẳng DE
Xét ΔBAC có DE//AB
nên DE/AB=CD/CA
=>DE/30=30/40=3/4
=>DE=90/4=22,5cm