f(x) = (3x2 – 4x)(2x2 – x – 1)

+ Tam thức 3x2 – 4x có hai nghiệm x = 0 và x = 4/3, hệ số a = 3 > 0.

Do đó 3x2 – 4x mang dấu + khi x < 0 hoặc x > 4/3 và mang dấu – khi 0 < x < 4/3.

+ Tam thức 2x2 – x – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1, hệ số a = 2 > 0

Do đó 2x2 – x – 1 mang dấu + khi x < –1/2 hoặc x > 1 và mang dấu – khi –1/2 < x < 1.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 ⇔ x ∈ (–∞; –1/2) ∪ (0; 1) ∪ (4/3; +∞)

f(x) = 0 ⇔ x ∈ {–1/2; 0; 1; 4/3}

f(x) < 0 ⇔ x ∈ (–1/2; 0) ∪ (1; 4/3)

a) 3x^3 -10x+3 =(3x-1)(x-3)

Kết luận

VT< 0 {dấu "-"} khi x <1/3 hoắc 5/4<x<3

VT>0 {dấu "+"} khi x 1/3<5/4 hoặc x> 3

VT=0 {không có dấu} khi x={1/3;5/4;3}

f(x) = (4x2 – 1)(–8x2 + x – 3)(2x + 9)

+ Tam thức 4x2 – 1 có hai nghiệm x = –1/2 và x = 1/2, hệ số a = 4 > 0

Do đó 4x2 – 1 mang dấu + nếu x < –1/2 hoặc x > 1/2 và mang dấu – nếu –1/2 < x < 1/2

+ Tam thức –8x2 + x – 3 có Δ = –95 < 0, hệ số a = –8 < 0 nên luôn mang dấu –.

+ Nhị thức 2x + 9 có nghiệm x = –9/2.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (–∞; –9/2) ∪ (–1/2; 1/2)

f(x) = 0 khi x ∈ {–9/2; –1/2; 1/2}

f(x) < 0 khi x ∈ (–9/2; –1/2) ∪ (1/2; +∞)

f(x) = (3x2 – 10x + 3)(4x – 5)

+ Tam thức 3x2 – 10x + 3 có hai nghiệm x = 1/3 và x = 3, hệ số a = 3 > 0 nên mang dấu + nếu x < 1/3 hoặc x > 3 và mang dấu – nếu 1/3 < x < 3.

+ Nhị thức 4x – 5 có nghiệm x = 5/4.

Ta có bảng xét dấu:

Kết luận:

f(x) > 0 khi x ∈ (1/3; 5/4) ∪ x ∈ (3; +∞)

f(x) = 0 khi x ∈ {1/3; 5/4; 3}

f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; 1/3) ∪ (5/4; 3)