Câu hỏi của Sao Cũng Được - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

 ta có 405^n luôn có c/số tận cùng bằng 5 (vì 405 tận cùng bằng chữ số 5)  
-- với 2^405 ta để ý lũy thừa với cơ số là 2 có quy luât c/số tận cùng như sau:  
2^1=2 ; 2^2=4 ;2^3=8 ;2^4=16 ; 2^5=32 ......... rút ra quy luật là : chữ số tận cùng lặp lại quy luật 1 nhóm
 gồm 4 chữ số (2 ;4 ;6;8)  
ta có 405 :4 =100 (nhóm)dư 1 c/số 2 => c/số tận cùng của 2^405 là 2  
+ m^2 (với m Є N ),có c/số tận cùng là 1 trong các c số sau: 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9
 => 405^n + 2^405 + m^2 có c/số tận cùng là c số tận cùng trong các kết quả sau :  
(5+2+0=7; 5+2+1=8 ;5+2+4=11 ;5+2+5=12; 5+2+6=13 ;5+2+9 =16)  
=>405^n + 2^405 + m^2 không chia hết cho 10 vì số chia hết cho 10 phải có c/số tận cùng =0
 vậy biểu thức A = 405^n + 2^405 + m^2 ( m,n Є N, n # 0) không chia hết cho 10 

cho nha

A = 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

405 ⁿ tận cùng là 5

2⁴⁰⁵ = (2⁴)¹⁰¹ . 2

= (...6)¹⁰¹ . 2 = (..6).2 = (..2)

m² tận cùng là 0;1;4;5;6;9

Vậy chữ số tận cùng của A có thể là 7 ; 8 ; 3 ; 2 ; 6

n không có tận cùng là 0 

Vậy A không chia hết cho 10 

phai la 7 8 1 2 3 6 chu ko phai 7 8 3 2 6

Ta có \(405^n\)có tận cùng là 5 ( vì 405 có tận cùng là 5 ) 

Khì lũy thừa 2 lên thì ta được tận cùng của \(2^n\) có quy luật là  2-4-8-6-2-...  ( là một nhóm gồm 4 chữ số 2,4,8,6 ) 

Dựa trên quy luật trên ta có : 405 : 4 = 101 dư 1 . Đếm theo quy luật trên thì \(\Rightarrow\)\(^{2^{405}}\)sẽ có tận cùng là 1 

Ta có : (...5) + (...2) + \(m^2\)= (...7) + \(m^2\)

\(m^2\)( m \(\in\)\(ℕ\)) thì \(m^2\)sẽ có tận cùng là các chữ số 0,1,4,5,6,9

Vậy với \(405^n+2^{405}+m^2\)sẽ có tận cùng là 

TH1 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...0) = (...7)

TH2 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) +(...1) = (...8)

TH3 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= ( ..5) + (..2) + (...4) = (....1)

TH4 :\(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...5) = (...2)

TH5 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...6) = (...3)

TH6 : \(405^n+2^{405}+m^2\)= (...5) + (...2) + (...9) = ( ...6) 

\(\Rightarrow\)\(405^n+2^{405}+m^2\)không chia hết cho 10 ( vì phải có tận cùng = 0 ) \(\Rightarrow\)dpcm

Ta có : 405^n + 2^405 + m^2 = (.......5) + 2^404. 2 + m^2 = (.........5)+ (........6).2 + m^2 = (......5)+(......2)+m^2

= (......7) + m^2 

Để A chia hết cho 10 => m^2 phải có c/s tận cùng là 3 mà số chính phương ko có c/s tận cùng là 3

Vậy A ko chia hết cho 10

tick nha bạn !

Ta có:

A=405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m²

A=405ⁿ + (2⁵)⁸¹ + m²

A=405ⁿ + 32⁸¹ + m²

Lại có:

+ Với n thuộc N và n khác 0 thì 405ⁿ luôn có chữ số tận cùng là 5. (1)

+ 32⁸¹ luôn có chữ số tận cùng là 2. (2)

+ Với m thuộc N thì m² luôn có chữ số tận cùng là 0, 1, 4, 9, 6, 5. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra 405ⁿ + 32⁸¹ + m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Do đó 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² có chữ số tận cùng là 7, 8, 1, 6, 3, 2.

Mà các số chia hết cho 10 khi và chỉ khi có chữ số tận cùng là 0 nên 405ⁿ + 2⁴⁰⁵ + m² không chia hết cho 10.

Vậy A không chia hết cho 10 (đpcm).

Ta thấy:

\(...5^n\)luôn có chữ số tận cùng là \(5\)

\(2^1=2,2^5=32,2^9=512\Rightarrow2^{4n+1}=...2\)

\(405=4\cdot101+1\)

\(\Rightarrow A=405^n+2^{405}+m^2\\ =...5+...2+m^2\\ =...7+m^2\)

Để \(A⋮10\) thì \(m^2\) tận cùng là \(3\)

Ta có bảng sau:

Vậy không có số chính phương nào có tận cùng là chữ số \(3\)

\(\Rightarrow m^2\ne...3\)

\(\Rightarrow...7+m^2⋮̸10\\ \Leftrightarrow A⋮̸10\)

câu này mình có giúp 1 bạn,trang cá nhân mk có đó vào mà xem