giúp mình cái mai mình ktr rồi

Bạn tham khảo câu trả lời của anh ali tại đây:

Câu hỏi của Dương Thúy Hiền - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Ta có: \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\)

Mà theo đề: \(f\left(0\right)\in Z\Rightarrow c\in Z\)

\(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c=a+b+c\)

Mà theo đề: \(f\left(1\right)\in Z\Rightarrow a+b+c\in Z\)

Lại có: \(c\in Z\Rightarrow a+b\in Z\left(1\right)\)

\(f\left(-1\right)=a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c\)

Mà theo đề: \(f\left(-1\right)\in Z\Rightarrow a-b+c\in Z\)

Lại có:\(c\in Z\Rightarrow a-b\in Z\left(2\right)\)

Lấy (1)+(2),vế theo vế:

\(\Rightarrow\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy 2a;a+b;c là những số nguyên  (đpcm)

\(f\left(0\right)=a.0^2+b.0+c=c\) có giá trị nguyên 

\(f\left(1\right)=a+b+c\) có giá trị nguyên => a + b có giá trị nguyên 

\(f\left(2\right)=4a+2b+c=2a+2\left(a+b\right)+c\)=> 2a có giá trị nguyên 

=> 4a có giá trị nguyên 

=> 2b có giá trị nguyên.

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) \(\in\) Z(theo đề)=>c \(\in\) Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) \(\in\) Z(theo đề)=>a+b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a+b \(\in\) Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) \(\in\) Z => a-b+c \(\in\) Z

Vì c \(\in\) Z => a-b \(\in\) Z  (2)

Từ (1) và (2)=> \(\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z\)

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

nguyễn thanh tùng vs Thiên ngoại phi tiên:các người copy trắng trợn vậy mà ko biết xấu hổ hả?

f(x)=ax²+bx+c

Ta có:f(0)=a.0²+b.0+c=c

Mà f(0) $\in$∈ Z(theo đề)=>c $\in$∈ Z

f(1)=a.1²+b.1+c=a+b+c

Mà f(1) $\in$‍∈ Z(theo đề)=>a+b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a+b $\in$∈ Z (1)

f(-1)=a.(-1)²+b.(-1)+c=a-b+c

Mà f(-1) $\in$∈ Z => a-b+c $\in$∈ Z

Vì c $\in$∈ Z => a-b $\in$∈ Z  (2)

Từ (1) và (2)=> $\left(a+b\right)+\left(a-b\right)\in Z\Rightarrow2a\in Z$(a+b)+(a−b)∈Z⇒2a∈Z

Vậy c,a+b,2a đều là những số nguyên (đpcm)

*C/m với x nguyên, 2a, a+b, c là các số nguyên khi đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên.

\(P\left(0\right)=c\) nguyên.

\(P\left(1\right)=a+b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow a+b\) nguyên. (1)

\(P\left(2\right)=4a+2b+c\) nguyên mà c nguyên \(\Rightarrow4a+2b\) nguyên. (2)

-Từ (1), (2) suy ra a, b nguyên \(\Rightarrow\)2a nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

*C/m với x nguyên, đa thức P(x) luôn nhận giá trị nguyên khi 2a, a+b, c nguyên.

-Từ đây suy ra cả 3 số a,b,c đều nguyên.

\(\Rightarrow\)đpcm.

vì giá trị của đa thức tại x=0; x=1; x=-1 là các số nguyên nên f(0); f(1); f(-1) là các số nguyên

=>f(0)= a.0^2+b.0+c=c là số nguyên

    f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a+b cũng là số nguyên

    f(-1)= a.(-1)^2+b.(-1)+c=a-b+c là số nguyên, mà c là số nguyên nên a-b là số nguyên

    ta có a-b; b+a là số nguyên (chứng minh ở trên)

=> (a-b)+(b+a)=a-b+b+a=a+a=2a là một số nguyên

vậy 2a;a+b;c là các số nguyên

) f(0) = c; f(0) nguyên => c nguyên     (*)
f(1) = a+ b + c ; f(1) nguyên => a+ b + c nguyên     (**)
f(2) = 4a + 2b + c ; f(2) nguyên => 4a + 2b + c nguyên    (***)
Từ (*)(**)(***) => a + b và 4a + 2b nguyên
4a + 2b = 2a + 2.(a + b) có giá trị  nguyên  mà 2(a+ b) nguyên do a+ b nguyên
nên 2a nguyên => 4a có giá trị nguyên mà 4a + 2b nguyên do đó 2b có giá trị nguyên

:3

Có \(f\left(0\right);f\left(1\right);f\left(2\right)\)\(\in Z\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c\in Z\\f\left(1\right)=a+b+c\in z\\f\left(2\right)=4a+2b+c\in z\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2a+2b\in z\\4a+2b\in z\end{cases}}\Rightarrow2a\in z;}2b\in z\)

\(\RightarrowĐPCM\)

Thay x= 0 =>f(0)= 0+0+c=c luôn thuộc Z ( vì f(0) thuộc Z)

Thay x=1 => f(1)= a+b+c => a+b thuộc Z => 2a+2b thuộc Z (1)

Thay x=2 => f(2) = 4a+2b+c => 4a+2b thuộc Z (2)

từ (1), (2) => 4a+2b - (2a+2b) =2a thuộc Z

mặt khác f(1) +f(2)=6a+4b thuộc Z => 6a+4b -(4a+2b) thuộc Z

=> 2b+2a thuộc Z =>2b thuộc Z