1/ cho đa thức Q(x) = ax2 + bx2 + cx + d với a,b,c,d \(\in\) Z . Biết Q(x) chia hết cho 3 với mọi x \(\in\) Z . Chứng tỏ các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 3
Những câu hỏi liên quan
cho đa thức bậc 3 A(x)=ax3 +bx2 +cx +d với a,b,c,d thuộc Z. biết A(x) chia hết 3 với mọi x thuộc Z.Chứng tỏ rằng các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 3
Cho đa thức Q(x) = ax3 + bx2 +cx + d với a,b,c,d là các số nguyên. Biết Q(x) chie hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. Chứng tỏ các hệ số a,b,c,d đều chia hết cho 5
Cách giải bài này :
Vì Q(x) chia hết cho 5 với mọi x nguyên, nên em chọn 1 số giá trị thích hợp của x để đưa đến các pt nhiều ẩn
Ví dụ Q(0) = d chia hết cho 5; Q(1) = a +b +c +d, vì d chia hết cho 5 => a +b +c chia hết cho 5 (1)
Q(-1) = -a +b -c +d, vì d chia hết cho 5 => -a +b -c chia hết cho 5 (2)
Cộng từ vế (1) và (2) đc 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 vì (2,5) = 1
Trừ từng vế (1) và (2) ....
Em tính thêm Q(3) nữa là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu P(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x thì các hệ số a, b, c, d đều chia hết cho 5
a) Cho P(x) = ax2 + bx + c (a, b, c nguyên). Biết rằng P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x. CMR: a, b, c đều chia hết cho 3.
a) Cho Q(x) = ax3 + bx2 + cx + d (a, b, c, d nguyên). Biết rằng Q(x) chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x. CMR: a, b, c, d đều chia hết cho 5.
(Giup mình với, mai mình phải nộp)
cho đa thức bậc 3 : \(P\left(x\right)=ax^3+6x^2+cx+d\)
biết P(x) chia hết cho 3 với mọi x\(\in\)Z
chứng minh a,b,c,d chia hết cho 3
Ta có: P(x) = ax3 + bx2 + cx + d
=> P(0) = d chia hết cho 3
=> P(1) = a + b + c + d chia hết cho 3 => a + b + c chia hết cho 3
=> P(-1) = b - a - c + d chia hết cho 3 => b - a - c chia hết cho 3
=>(a + b + c) + (b - a - c) chia hết cho 3
=> 2b chia hết cho 3 => b chia hết cho 3
=> a + c chia hết cho 3
=> a - c chia hết cho 3
=> (a + c) + (a - c) chia hết cho 3
=> 2a chia hết cho 3
=> a chia hết cho3
=> c chia hết cho 3
vậy a, b, c, d chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức P(x) = ax3 + bx2 + cx +d. Với a,b,c,d là các hệ số nguyên. Biết P(x) chia hết cho 5 với mọi số nguyên x. Chứng tỏ rằng các số nguyên a,b,c,d cũng chia hết cho 5
cho A(x)=ax3 bx2 cx d chia hết cho 3. (a;b;c;d thuộc z). Biết A(x) chia hết cho 3 với mọi x thuộc z. CMR a;b;c;d chia hết cho 3. cần gấp, ai giúp mình vs
cho đa thức f(x)=ax mũ 3 + bx mũ 2 + cx + d (a,b,c,d thuộc z) biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc z . Chứng minh rang : a,b,c,d chia hết cho 5
Ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5
=> \(ax^3\)chia hết cho 5
\(bx^2\)chia hết cho 5
\(cx\)chia hết cho 5
\(d\)chia hết cho 5
Suy ra cả a,b,c,d đều chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức f(x)=ax mũ 3 + bx mũ 2 + cx + d (a,b,c,d thuộc z) biết f(x) chia hết cho 5 với mọi x thuộc z . Chứng minh rang : a,b,c,d chia hết cho 5