Cho đường tròn (O,R) đường kính AB cố định, đường kính EF quay quanh O. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d tại M, N.
a, CM: AE.AM = AF.AN
b, Hạ AD vuông góc EF tại D, AD cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm của MN .
c, Gọi H là trực tâm tam giác MFN. C hứng minh rằng khi đường kính EF di động , luôn thuộc một đường tròn cố định.
Cho ( O, R ) có đường kính AB cố định, EF là đường kính di động . Kẻ đường thẳng d tiếp xúc (O) tại B. Nối Ae, À cắt đường thẳng d lần lượt tại M & N . CMR :
a, AEBF là HCN
b,góc EFB=góc EMB
c, AE . AM = AF . AN & MENF nội tiếp
d, hạ AD ⊥ EF cắt MN tại I. CM : I là tđ MN vẽ hình hộ mình luôn nhé mình cảm ơn ạ
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn AO. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB. Đường thẳng CK cắt các đường thẳng AM, BM lần lượt tại H, D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N
a. CM: ACMD nội tiếp
b. CA.CB=CH.CD
c. CM: A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến N đi qua trung điểm DH
d. Khi M di động trên cung KB, c/m đt MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
câu này là đề hình của 1 năm nào đó mà trong quyển ôn thi vào 10 môn toán có bn nhé! cũng không khó lắm đâu lời giải rất chi tiết hình như là đề 3 đấy (phàn đề thật)
Cho nữa đường tròn (O;R) đường kính AB. Một điểm M cố định thuộc đoạn thẳng OB (M khác B và M khác O). Đường thẳng d vuông góc với AB tại M cắt nữa đường tròn đã cho tại N. Trên cúng NB lấy điểm E bất kì ( E khác B và E khác N). Tia BE cắt đường thẳng d tại C, đường thẳng AC cắt nữa đường tròn tại D. Gọi giao điểm của AE với d là H
Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHC. Chứng minh rằng khi E di động trên cung NB thì K luôn nằm trên 1 đường thẳng cố định
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F
a)CMR: OE.OM = R^2
b, tứ giác mehf nội tiếp
c, đường thẳng ab đi qua điểm cố định
tự làm là hạnh phúc của mỗi công dân.
Cho đường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt đường tròn tại C và D, 1 điểm M di động trên d sao cho MC>MD và nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ tiếp tuyến MA và MB, gọi H là trung điểm CD, giao điểm AB với MO và MH lần lượt là E và F
a)CMR: OE.OM ko đổi.
b) CM đường thẳng d luôn đi qua điểm cố định khi M thay đổi trên d.
Cho ba điểm cố định A B C , , theo thứ tự thẳng hàng. Gọi (O) là đường tròn đường
kính AB . Lấy I là một điểm cố định nằm giữa O và B và EF là một dây cung thay đổi của
đường tròn (O) luôn đi qua I . Gọi d là đường thẳng vuông góc AC tại C . AE , AF cắt d
lần lượt tại P và Q. Đường tròn ngoại tiếp tam giác APQ cắt đường thẳng AB tại M .
1) Chứng minh rằng tứ giác PEFQ là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh rằng tam giác AIF đồng dạng với tam giác AQM
3) Chứng minh rằng AF xAQ= AIx AM= ABx AC.
4) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp APQ luôn đi qua một điểm cố định thứ hai (khác
điểm A) khi dây EF thay đổi.
Cho đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ và một điểm $C$ đi động trên đường tròn đó. Vẽ đường tròn $(I)$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$ tại $C$ và tiếp xúc với đường kính $AB$ tại $D$, đường tròn này cắt $CA$ và $CB$ lần lượt tại các điểm thứ hai là $M$ và $N$. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm $M$, $I$, $N$ thẳng hàng.
b) \(ID\perp MN\).
c) Đường thẳng $CD$ đi qua một điểm cố định.
Xét đg tròn tâm O đg kính AB tại D
Vì góc ACB là có nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)
=> góc ACB= 90 độ
Xét (I) có góc MCN là góc nội tiếp chắn cung MN
mà góc MCN= 90 độ
=> MN là đường kính của (I)
=> 3 điểm M,I,N thẳng hàng
b) vì Δ CIN cân tại I( IC=IN=R)
=> góc ICN= góc INC
lại có Δ COB cân tại O(OC=OB=R)
=> góc OCB= góc OBC
=> góc INC= góc OBC ( cùng = góc OCB)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của 2 đường thẳng MN và AB
=> MN // AB
lại có ID vuông góc với AB
=> ID vuông góc với MN( đpcm)
a. Xét (O) có \(\widehat{ACB}\) = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
hay \(\widehat{MCN}=90^{0}\)
=> MN là đường kính của (I)
=> M,I,N thẳng hàng
b. Xét ΔICN cân tại I ( IC=IN )
\(\widehat{ICN}=\widehat{INC}\) (1)
Xét ΔOCB cân tại O ( OA=OB )
\(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{OBC}=\widehat{INC}\)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của MN và AB
=> MN // AB
Ta có
⊥MN
c.Xét (I) có ⊥MN
=> D là điểm chính giữa của cung MN
=> Cung DM = cung DN
=>\(\widehat{MCD}=\widehat{NCD}\) ( 2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau )
=> CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)
Xét (O) có CD là tia pg\(\widehat{ACB}\)
=> Cung AE = cung BE
hay E là điểm chính giữa của cung AB
=> Điểm E cố định trên (O)
=> CD qua E cố định
Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB. Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( C khác A, C khác O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K. Gọi M là điểm bất kì trên cung KB ( M khác K, M khác B). Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM, BM lần lượt tại H và D. Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại N.
a) Cm tứ giác ACMD nội tiếp
b) Cm 3 điểm A,N,D thẳng hàng và tiếp tuyến tại N của nửa đường tròn đi qua trung điểm của HD
3) Khi M di động trên cung KB, chứng minh đường thẳng MN luôn đi qua 1 điểm cố định
Giúp mình phần c) nha
Cho đường tròn (O) có đường kính AB cố định, M là 1 điểm thuộc đường tròn (M khác A,B). Các tiếp tuyến của (O) tai A và M cắt nhau tại C. Đường tròn (I) qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C, CD là đường kính của (I). Chứng minh
a, O,M,D thẳng hàng
b, Tam giác COD cân
c, Đường thẳng qua D và vuông góc với BC luôn đi qua 1 điểm cố định khi M di động trên (O)