CHO TAM GIÁC ABC CÓ BAC=120, AC=2AB. ĐƯỜNG THẲNG QUA A VUÔNG GÓC VỚI AC CẮT ĐƯỜNG TRNG TỰC CỦA BC TẠI O. VẼ TAM GIÁC ĐỀU ABD. CHỨNG MINH
A, TAM GIÁC ADC VUÔNG
B, TAM GIÁC OAB=TAM GIÁC OAD
C, TAM GIÁC OBC ĐỀU
Cho tam giác ABC với góc BAC = 1200, AC= 2AB. Đường thẳng qua A vuông góc với AC cắt đường trung trực của BC tại O. CMR BOC là tam giác đều.
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ và AC = 2. AB . Đường thẳng qua A vuông góc Với AC cắt đường trung trực của BC tại O . CMR: tam giác OBC đều
Cho tam giác ABC có(AB<AC) nội tiếp (O) có BC là đường kính, kẻ dây AD vuông góc BC tại I,tia DB cắt tia CA tại E qua E kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H, cắt tia AB tại F. chứng minh
a) tam giác abd cân
b)H,E,A,B cùng thuộc một đường tròn
c)tam giác HAF cân
d) B cách đều 3 cạnh tam giác HAD
HELPPPPPPPPPPPP
a: Xét (O) có
OI là một phần đường kính
AD là dây
OI\(\perp\)AD tại I
Do đó: I là trung điểm của AD
Xét ΔBAD có
BI là đường cao
BI là đường trung tuyến
Do đó: ΔBAD cân tại B
b: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó;ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)EC
Xét tứ giác EHBA có
\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)
=>EHBA là tứ giác nội tiếp
=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn
* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È)
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm-
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ
Cho tam giác ABC với góc BAC=120 độ,Ac=2AB.Đường thang qua A và vuông góc với Ac cắt đường trung trucwj của BC tại O.Chứng minh rang OBC là tam giác đều
Edogawa Conan
Cho tam giác ABC với góc BAC=120 độ,Ac=2AB.Đường thang qua A và vuông góc với Ac cắt đường trung trucwj của BC tại O.Chứng minh rang OBC là tam giác đều
\(MÌNHCHUWAHOC\)
SHNHA Edogawa Conan
Cho tam giác ABC có ^A =90 độ + ^C. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt BC tại D.Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BA tại E; ED cắt AC tại N
a, Chứng minh các tam giác ADC, AEC là tam giác cân
b, Chứng minh N là trung điểm của AC và DE vuông góc với AC
c, Cho ^B= 30 độ . Tính ^ A, ^C. Tam giác BAC là tam giác gì?
Tự vẽ hình
CM: a) Ta có : góc BAD + góc DAC = 900 + góc DAC = góc BAC (1)
Mà góc BAC = 900 + BCA (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAC = góc DCA
=> t/giác ADC là t/giác cân tại D
Ta lại có: góc BAD + góc DAE = 1800 (kề bù)
=> góc DAE = 1800 - góc BAD = 1800 - 900 = 900
Mà góc CAE = 900 - góc DAC (3)
góc ACE = 900 - góc BCA (4)
Và góc DAC = góc DCA (cmt) (5)
Từ (3);(4);(5) suy ra góc EAC = góc ACE
=> t/giác AEC là t/giác cân tại E
b) Ta có: t/giác ADC cân tại D(cmt) => AD = DC
t/giác AEC cân tại E (Cmt) => EA = EC
Xét t/giác ADE và t/giác CDE
có AE = CE (cmt)
AD = DC (Cmt)
DE :chung
=> t/giác ADE = t/giác CDE (c.c.c)
=> góc ADE = góc EDC (hai góc tương ứng)
Xét t/giác ADN và t/giác CDN
có góc DAN = góc DCN (cm câu a)
DA = DC (Cmt)
góc ADN = góc CDN (cmt)
=> t/giác ADN = t/giác CDN (g.c.g)
=> AN = CN (hai cạnh tương ứng) => N là trung điểm của AC
=> góc DNA = góc DNC (hai góc tương ứng)
Mà góc DNA + góc DNC = 1800 (kề bù)
=> 2 ^DNA = 1800
=> ^DNA = 1800 : 2
=> góc DNA = 900
c) Ta có: góc ADC là góc ngoài của t/giác ADB
=> góc ADC = góc DAB + góc B = 900 + 300 = 1200
Xét t/giác ADC có góc ADC + góc DCA + góc CAD = 1800 (tổng 3 góc của 1 t/giác)
=> 2.^ DCA = 1800 - góc ADC = 1800 - 1200 = 600
=> góc DCA = 600 : 2 = 300
=> góc DCA = góc B = 300
=> t/giác BAC là t/giác cân tại A
cho tam giác ABC có AB = AC. tia phân giác của BAC cắt cạnh BC tại M. đường thẳng qua M vuông góc với AB cắt AB tại H; đường thẳng qua M vuông góc với AC cắt AC tại K
a. chứng minh tam giác AMB = tam giác AMC
b. chứng minh tam giác AHM = AKM từ đó so sánh 2 đoạn thẳng AH và AK
c.chứng minh HK vuông góc AM
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AB=AC
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)
AM chung
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
b: Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có
AM chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)
Do đó: ΔAHM=ΔAKM
Suy ra: AH=AK
c: Ta có: ΔAHM=ΔAKM
nên MH=MK
Ta có: AH=AK
nên A nằm trên đường trung trực của HK(1)
Ta có: MH=MK
nên M nằm trên đường trung trực của HK(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK
hay AM\(\perp\)MK
Cho Tam Giác ABC, có BAC =120 đọ. đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.a)Chứng MInh tam giác ADE = ADF. b)Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều C) qua điểm C vẽ đường thẳng song song với AD, nó cắt đường thẳng AB tại M. Chứng minh rằng tam giác ACM là tam giác đèu
Cho tam giác ABC vuông tại A, phân giác BE của góc ABC (E thuộc AC). Kẻ đường thẳng qua e vuông góc với BC tại b và cắt tia BA tại E. Chứng minh
a) Tam giác EAB=Tam giác EDB
b) Tam giác AEF=Tam giác DEG
c) EC=EF
Bạn ơi đề bài cho ko rõ. Nên mik ko bt làm sao đc.????
Cho tam giác ABC có góc A = 105 độ , góc B = 60 độ . Tia phân giác của B cắt AC tại D . Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD ở O . Đường thẳng này cắt BC ở E . Chứng minh 1, tam giác ABE đều 2,tam giác ADE vuông cân
1: Xét ΔABE có
BO là đường cao
BO là đường phân giác
Do đó: ΔABE cân tại B
mà \(\widehat{ABE}=60^0\)
nên ΔABE đều
2: Xét ΔEBD và ΔABD có
BA=BE
\(\widehat{EBD}=\widehat{ABD}\)
BD chung
Do đó: ΔEBD=ΔABD
Suy ra: DE=DA
hay ΔDEA cân tại D(1)
\(\widehat{CEA}=180^0-60^0=120^0\)
\(\widehat{C}=180^0-105^0-60^0=15^0\)
=>\(\widehat{DAE}=180^0-120^0-15^0=45^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra ΔDEA vuông cân tại D