Ta có: 21=3 x 7 vì 3 và 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+....+\left(2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+....+2^{29}\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot3+2^3\cdot3+....+2^{29}\cdot3\)

\(\Rightarrow B=3\left(2+2^3+...+2^{29}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮3\left(1\right)\)

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(\Rightarrow B=\left(2+2^2+2^3\right)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+\left(2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(\Rightarrow B=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+....+2^{28}\left(1+2+2^2\right)\)

\(\Rightarrow B=2\cdot7+2^4\cdot7+...+2^{28}\cdot7\)

\(\Rightarrow B=7\left(2+2^4+....+2^{28}\right)\)

\(\Rightarrow B⋮7\left(2\right)\)

(1) (2) => B chia hết cho 21 (đpcm)

+ Ta có: \(B=\left(2^1+2^3+2^5\right)+\left(2^2+2^4+2^6\right)+...+\left(2^{26}+2^{28}+2^{30}\right)\)

   - Vì biểu thức B có tổng cộng 30 số hạng, mà mỗi cặp trong biểu thức B lại có 3 số hạng nên:

   - Tổng số cặp trong biểu thức B là: 30 : 3 = 10 ( cặp )

+ Ta lại có: \(B=2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+2^2.\left(2^0+2^2+2^4\right)+...+2^{26}.\left(2^0+2^2+2^4\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=\left(1+4+16\right).\left(2+2^2+...+2^{26}\right)\)

           \(\Leftrightarrow B=21.\left(2+2^2+...+2^{26}\right)⋮21\)

      Vậy \(B⋮21\)

^_^ Chúc bạn học tốt ^_^

\(B=2+2^2+2^3+....+2^{30}\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+\left(2^{25}+2^{26}+2^{27}+2^{28}+2^{29}+2^{30}\right)\)

\(B=\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)+....+25^{24}\left(2+2^2+2^3+2^4+2^5+2^6\right)\)

\(B=126+...+2^{24}.126\)

\(B=126\left(1+...+2^{24}\right)\)

\(\Rightarrow B=126\left(1+...+2^{24}\right)⋮21\)

Vậy \(B⋮21\)

Hok tốt!!!

Nếu B chia hết cho 21 suy ra B chia hết cho 3,7

B=( 2+2^2)+(2^3+2^4)+......+( 2^9+2^30)

  = 2(1+2)+2^3(1+2)+.......+2^9(1+2)

  =2.3+2^3.3+....+2^29.3

  =3(2+2^3+........+2^29) chia hét cho 3

B=(2+2^2+2^3)+.....+(2^28+2^29+2^30)

  =2(1+2+2^2)+........+2^28(1+2+2^2)

  =2.7+.....+2^28.7

  =7(2+......+2^28) chia hết cho 7

Vậy B chia hết cho 7

a: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{19}\left(1+2+2^2\right)\)

\(=7\left(2+...+2^{19}\right)⋮7\)

tự làm nha