Question

B=2 mũ 1 + 2 mũ 2 + 2 mũ 3 + .... +2 mũ 30 chứng minh rằng B chia hết cko 21

Answer 1

B = 2+2²+2³+....+2³⁰

<=>  B=( 2 + 2²) + ( 2³ + 2⁴ )+....+(  2²⁹  +  2³⁰  ) 

<=> B=2. (1 + 2 ) + 2³. ( 1 + 2 )+ ...+ 2²⁹. ( 1  + 2 )

<=> B = 2.3 + 2³ + 3 +...+ 2²⁹.3

<=>B =3. ( 2 + 2³+... + 2²⁹)⋮ 3  (3)

Lại có B = 2+2²+2³+....+2³⁰

<=> B =( 2+2²+ 2³)+(2⁴+2⁵+2⁶ )+  ....+(2²⁸+2²⁹+2³⁰)

<=> B  =2.(1+2+2²)+2⁴ .(1+2+2²) + ..+2²⁸. (1+2+2²)

<=> B =2.7+ 2 ⁴.7 ..+ 2²⁸.7

<=> B =7.(2+...+)⋮ 7     (2) 

Mà (3;7) = 1   (3)

Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21

Answer 2

Aiya tui lm sai đoạn cuối r

B = 2 + 2² + 2³ +. ...+ 2³⁰

<=> B =( 2 + 2²) + ( 2³ + 2⁴)+....+ ( 2²⁹ + 2³⁰)

<=> B = 2. (1 + 2  ) + 2³ .( 1 + 2 )+...+ 2²⁹. (1+2)

<=> B = 2. 3 + 2³ + 3 +...+ 2²⁹.3

<=> B = 3.(2 + 2³ + ... + 2²⁹)⋮ 3 (đpcm)    (1)

Mà B =  2 + 2² + 2³ + .... + 2³⁰

<=> B =( 2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶ )+....+ ( 2²⁸+2²⁹+2³⁰)

<=> B = 2. (1+2+2²)+ 2⁴.(1+2+2²) + ...+2²⁸.(1+2+2²)

<=> B = 2 .7 + 2⁴.7+...+2²⁸.7

<=> B =7.(2 + 2⁴+...+2²⁸ )⋮ 7 (đpcm)   (2) 

Lại có (3;7) = 1    (3)

Từ (1); (2) và (3) <=> B ⋮ 21

Nguồn mang + tớ nha