Bài 10. Cho ABC có A=1200, phân giác AD, kẻ DE vuông AB, AF vuông AC. CM: a. DE=DF và góc EDF=600 b. lấy K nằm giữa EB, I nằm giữa FC sao cho EK=FI. CMR: DK=DI c. Từ C kẻ đường thẳng //AD cắt AB tại M. tính các góc AMC. d. Tính AF cho AD=4cm
Cho tam giác ABC có góc A bằng 120 độ, phân giác AD. Kẻ DE vuông AB,AF vuông AC. Chứng minh rằng a)DE=DF và góc EDF=60 độ
b) Lấy K nằm giữa EB, I nằm giữa FC sao cho EK=FI. Chứng minh DK=DI
c)Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Tính các góc tam giác AMC d) Tính AF biết AD bằng 4cm
a) \(DE⊥AB\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DEK}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DEA\) vuông tại E (định nghĩa)
\(DF⊥AC\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DFA}=\widehat{DFI}=90\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Rightarrow\Delta DFA\) vuông tại F (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E và \(\Delta DFA\) vuông tại F có:
\(\widehat{DAE}=\widehat{DAF}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\))
AD chung
\(\Rightarrow\Delta DEA=\Delta DFA\) (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow DE=DF\) (cặp cạnh tương ứng);
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (cặp góc tương ứng)
AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAF}=\frac{\widehat{BAC}}{2}=\frac{120\text{°}}{2}=60\text{°}\) (định nghĩa)
\(\Delta DEA\) vuông tại E (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{DAE}+\widehat{EDA}=90\text{°}\) (tính chất tam giác vuông)
\(60\text{°}+\widehat{EDA}=90\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDA}=\widehat{FDA}\) (chứng minh trên)
\(\Rightarrow\widehat{FDA}=30\text{°}\)
\(\widehat{EDF}=\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=30\text{°}+30\text{°}=60\text{°}\)
b) \(\Delta DEK\) và \(\Delta DFI\) có:
DE = DF (chứng minh a)
\(\widehat{DEK}=\widehat{DFI}\left(=90\text{°}\right)\)
EK = FI (giả thiết)
\(\Rightarrow\Delta DEK=\Delta DFI\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow DK=DI\) (cặp cạnh tương ứng)
c) \(\widehat{BAC}+\widehat{MAC}=180\text{°}\) (2 góc kề bù)
\(120\text{°}+\widehat{MAC}=180\text{°}\)
\(\widehat{MAC}=60\text{°}\)
CM // AD (giả thiết)
\(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{DAF}=60\text{°}\) (2 góc so le trong)
Xét \(\Delta AMC\) có: \(\widehat{MAC}+\widehat{ACM}+\widehat{CMA}=180\text{°}\) (tổng 3 góc trong một tam giác)
Thay số: \(60\text{°}+60\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(120\text{°}+\widehat{CMA}=180\text{°}\)
\(\widehat{CMA}=60\text{°}\)
d) Kẻ FG ∩ AD = {G} sao cho FG = AG
\(\Rightarrow\Delta FAG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\widehat{DAF}=60\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta FAG\) đều (dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
\(\Rightarrow\widehat{AFG}=60\text{°}\) (tính chất tam giác đều);
AF = FG = AG (định nghĩa tam giác đều) (1)
\(\widehat{AFG}+\widehat{DFG}=\widehat{DFA}\)
\(60\text{°}+\widehat{DFG}=90\text{°}\)
\(\widehat{DFG}=30\text{°}\)
\(\widehat{FDA}=30\text{°}\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow\Delta DFG\) cân tại G (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
\(\Rightarrow DG=FG\) (định nghĩa tam giác cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AG=DG\)
\(G\in AD\)
\(\Rightarrow\) G là trung điểm AD (định nghĩa)
\(\Rightarrow AG=\frac{AD}{2}=\frac{4}{2}=2\left(cm\right)\)
mà AF = AG (chứng minh trên)
\(\Rightarrow AF=2cm\)
Cho ABC có góc A 120 , đường phân giác AD ( D thuộc cạnh BC). Vẽ DE vuông góc với AB, vẽ DF vuông góc với AC.
a. Chứng minh: DE = DF và EDF 60
b. Lấy K nằm giữa E và B, I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. CMR: DK = DI
c. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Tính các góc của AMC
d. Tính DF biết AD = 4cm
cho tam giác ABC có A=120, phân giác AD, kẻ DE vuông AB, DF vuông AC.CM
a)DE=DF và EDF=60
b)Lấy K nằm giữa EB,I nằm giữa FC sao cho EK=FI.CMR DK=DI
c)Từ C kẻ đường thẳng\\ AD cắt ÂB tại M. Tính các góc tam giác AMC
d)Tính AF cho AD=4cm
Cho tam giác ABC có góc A = 120 độ, đường phân giác AD (D thuộc BC). Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. a)tam giác DEF là tam giác gì?. b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK = FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D. c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều. d) Tính DF biết AD = 4 cm
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-co-goc-a-120-do-duong-phan-giac-ad-d-thuoc-bc-ve-de-vuong-goc-voi-ab-df-vuong-goc
a) ΔAED=ΔAFDΔAED=ΔAFD(ch-gn)nên DE=DF.(hai cạnh tương ứng)
Mặt khác dễ dàng chứng minh được EDFˆ=60o
Vì vậy tam giác DEF là tam giác đều
b)ΔEDK=ΔFDT(hai cạnh góc vuông)
nen DK=DI(hai cạnh tương ứng).Do đó Tam giác DIK cân ở D
c) AD là tia phân giác của góc BAC nên DAB^=DAC^=1/2BAC^=60o
AD//MC(gt),do đó AMCˆ=DABˆ=60o(hai góc nằm trong vị trí đồng vị)
AMC^=CAD^=60o(hai góc nằm trong vị trí sole trong)
Tam giác AMC có hai góc bằng nhau và khoảng 60o nên là tam giác đều
d)Ta có AF=AC-FC=CM-FC=m-n.
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, phân giác AD. Kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Trên các đoạn thẳng BE và FC đặt EK = FI. Từ C kẻ đường thẳng song song với AD, cắt BA ở M
a. Chứng minh DE = DF và góc EDF = 60 độ
b. Chứng minh DK = DI
c. Tính số đo các góc của tam giác AMC
a. Xét tam giác EAD và tam giác FAD có
AED=AFD=90*
EAD=FAD(gt)
AD chung
=> tam giác EAD= tam giác FAD(ch-gn)
=> DE=DF( 2 cạnh t.ứ) và EDA=FDA( 2 góc t,ứ)
Ta có EDA=FDA=30*=>EDF=EDA+FDA=30*+30*=60*
b. Tam giác EAD=tam giác FAD(ch-gn=>AE=AF
Mà KE=FI => AE+EK=AF+FI => AK=AI
Xét tam giác AKD và tam giác AID
AK=AI; KAD=IAK; AD chung
=> tam giác AKD= tam giác AID(cgc)
=> DK=DI
c. Ta có BAC+CAM=180*( kề bù)
=> 120* + CAM=180* => CAM= 60*
Lại có AD//MC=> DAC=ACM= 1/2BAC= 60*
Xét tam giác ACM có ACM= CAM=60*=> tam giác ACM đều => ACM=CAM=AMC=60*
CHO TAM GIÁC ABC ,CÓ GÓC A = 120 ,TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC BAC CẮT BC TẠI D .KẺ DE VUÔNG AB ,DF VUÔNG AC.TRÊN ĐOẠN EB LẤY ĐIỂM K ,TRÊN ĐOẠN FC LẤY ĐIỂM I SAO CHO :EK = FI .QUA C ,KẺ ĐƯỜNG THẲNG // VỚI AD CẮT TIA BA TẠI M.
CM:A,TAM GIÁC DEF ĐỀU
B, TAM GIÁC DKI CÂN
C,CHO BIẾT CM = 8 cm,CF = 5cm.TÍNH AD.
a) Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{EAF}\))
Do đó: ΔAED=ΔAFD(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: DE=DF(Hai cạnh tương ứng)
Ta có: AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)(gt)
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}=\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{120^0}{2}=60^0\)
hay \(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}=60^0\)
Ta có: ΔAED vuông tại E(gt)
nên \(\widehat{EAD}+\widehat{EDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: ΔAFD vuông tại F(Gt)
nên \(\widehat{FAD}+\widehat{FDA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)
\(\Leftrightarrow\widehat{FDA}=90^0-60^0=30^0\)
Ta có: \(\widehat{EDA}+\widehat{FDA}=\widehat{EDF}\)(tia DA nằm giữa hai tia DE và DF)
\(\Leftrightarrow\widehat{EDF}=30^0+30^0\)
hay \(\widehat{EDF}=60^0\)
Xét ΔDEF có DE=DF(cmt)
nên ΔDEF cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔDEF cân tại D có \(\widehat{EDF}=60^0\)(cmt)
nên ΔDEF đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác đều)
Cho tam giác ABC có góc A=120 độ, phân giác AD, từ D kẻ DE vuông góc AB, DF vuông góc AC. Trên EB và FC lấy các điểm I và K soa cho EK=FI.
a) Cm: Tam giác DEF đều
b) Cm: Tam giác DIK cân
a,VÌ AD là p/g của ^A nên ^EAD = ^IAD = \(\frac{1}{2}\)^ EAI = \(\frac{1}{2}\cdot60^o=30^o\)
Xét tam giác vuông EAD và tam giác vuông IAD ta có: ^EAD = ^IAD ; chung AD
Nên tam giác vuông AED = tam giác vuông IAD (cạnh huỳen - góc nhọn)
do đó DE = DF (2 cạnh tương ứng) nên tam giác DEF cân tại D \(\left(1\right)\)
Do đó ^ADE = ^IDA =\(30^o\)mà ^EDI = ^ADE + ^IDA = \(30^o+30^o=60^o\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\)-> tam giác DEF đều. (ĐPCM)
b, Xét tam giác vuông DEF và tam giác vuông DEI, ta có: DE = DF ; KE = FI
nên tam giác vuông DEF = tam giác vuông DEI (2 cạnh góc vuông)
do đó DK = DI (2 cạnh tương ứng)
Nên tam giác DKI cân tại D (ĐPCM)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A=120}\)độ, tia phân giác của \(\widehat{A}\)cắt BC tại D. Vẽ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC.
a) Chứng minh tam giác DEF đều
b) Lấy K nằm giữa E và B, lấy I nằm giữa F và C sao cho EK=FI. Chứng minh tam giác DKI cân tại D
c) Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại M. Chứng minh tam giác AMC đều
d) Tính số đo cạnh DF biết AD =4cm
cho tam giác ABC có A=120độ AD là đường phân giác vẽ DE vuông góc với AB,DFvuông góc với AC.Chứng minh tam giác DEF đều. Lấy K nằm giữa A và B và I nằm giữa F và C sao cho EK=FI .Chứng minh tam giác DKI cân tại D.Từ C kẻ đường thẳng song song với AD và cắt AD tại M.Chứng minh tam giác MAC đều.Tình DF biết AD=4cm
P/S : Ai giải được bài này thì xin vẽ hình và giả thiết kết luận luôn ạ