Tìm a,b thuộc Z thoả mãn(a-2).(3-b)=5
Cho số phức Z thoả mãn (1+2i)z-5= 3i tìm số phức liên hợp z 2/ cho số phức z=a+bi(a, b thuộc R) thoả mãn 3z-5z ngan -6+10i=0 .tính a-b
\(\left(1+2i\right)z-5=3i\Leftrightarrow\left(1+2i\right)z=5+3i\)
\(\Rightarrow z=\dfrac{5+3i}{1+2i}=\dfrac{11}{5}-\dfrac{7}{5}i\)
\(\Rightarrow\overline{z}=\dfrac{11}{5}+\dfrac{7}{5}i\)
2.
Đề câu này là: \(3z-5\overline{z}-6+10i=0\) đúng không nhỉ?
tìm số nguyên a b thuộc z thoả mãn 5/7<a/b<9/11,tìm a+b khi a bé nhất
Cho a,b,c thuộc Z thoả mãn a-b+c=123. Tìm số dư của phép chia a²-b²+c² với 2
\(\left(a-b+c\right)+\left(a+b+c\right)=2\left(a+c\right)\) chẵn
\(\Rightarrow a-b+c\) và \(a+b+c\) cùng tính chẵn lẻ
Mà \(a-b+c=123\) lẻ \(\Rightarrow a+b+c\) lẻ
Ta có:
\(a-b+c=123\Rightarrow\left(a-b+c\right)\left(a+b+c\right)=123\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow\left(a+c\right)^2-b^2=123\left(a+b+c\right)\)
\(\Rightarrow a^2+c^2-b^2=123\left(a+b+c\right)-2ac\)
\(123\left(a+b+c\right)\) lẻ và \(-2ac\) chẵn
\(\Rightarrow123\left(a+b+c\right)-2ac\) lẻ
\(\Rightarrow a^2-b^2+c^2\) lẻ
Hay \(a^2-b^2+c^2\) chia 2 dư 1
Tìm x thuộc Z thoả mãn: a.(x^2-20)(x^2-15)(x^2-10)(x^2-5)<0
1, Chứng minh rằng 1:3 - 2:3^2 + 3:3^3 - 4:3^4 + ...+ 99:3^99 - 100:3^100 < 3:16
2, Cho A= 1x3x5x7x...x2001 . Chứng minh rằng trong các số 2A , 2A+1 , 2A-1 không có số nào là số chính phương
3, Cho a>0 thoả mãn ax ( a+1 ) x ( a+2 ) x ... x ( a+2015 ) = 2015 . Chứng minh rằng a<1: 2014!
4, Tìm 10a+b sao cho ( a^2 + b^2 ) : ( 10a + b ) có giá trị lớn nhất
5, Tìm x,y thuộc Z thoả mãn 4x2 + 4x + y2 = 24
Ta có:
A=1/3 - 2/3^2+3/3^3 - 4/3^4+ ... - 100/3^100
=>3A=1 -2/3 +3/3^2 - 4/3^3+ ... - 100/3^99
=>4A=A+3A=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^99 - 100/3^100
=>12A=3.4A=3-1+1/3-1/3^2+...-1/3^98 - 100/3^99
=>16A=12A+4A=3-1/3^99-100/3^99-100/3^1...
<=>16A=3-101/3^99-100/3^100
<=>A=3/16-(101/3^99+100/3^100)/16 < 3/16
Suy ra A<3/16
a, Ta có: |x| \(\ge\) 0 với mọi x
|x + 1| \(\ge\) 0 với mọi x
|x + 2| \(\ge\) 0 với mọi x
|x + 3| \(\ge\) 0 với mọi x
\(\Rightarrow\) |x| + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| \(\ge\) 0 với mọi x
hay 6x \(\ge\) 0
\(\Rightarrow\) x \(\ge\) 0 (đpcm)
b, Vì x \(\ge\) 0 nên
|x| + |x + 1| + |x + 2| + |x + 3| = 6x
\(\Rightarrow\) x + x + 1 + x + 2 + x + 3 = 6x
\(\Rightarrow\) 2x = 6
\(\Rightarrow\) x = 3 (TM)
Vậy x = 3
Chúc bn học tốt!
Tìm các số hữ tỉ x,y,z thoả mãn:
a) x+y=-7/6 ; y+z=1/4 ; x+z=1/2
b) xy=1/3 ; yz=-2/5 ; xz=-3/10
a, cộng vế vs vế của 3 biểu thức ta có :
\(2\left(x+y+z\right)=-\frac{7}{6}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}\)
\(2\left(x+y+z\right)=-\frac{5}{12}\)
\(x+y+z=-\frac{5}{24}\)
\(\begin{cases}z=\frac{23}{24}\\x=-\frac{11}{24}\\y=-\frac{17}{24}\end{cases}\)
tìm a,b thuộc Z thoả mãn \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a.b}\)
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\Rightarrow b-a=1\)
vậy với \(a;b\in Z\)sao cho b=a+1 thì \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)
1/a-1/b=b-a/ab=1/ab
Do đó ab(a-b)=ab, nên b-a=ab:ab
=>b-a=1
=>b=a+1
\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{1}{ab}\)
<=> b - a = 1
=> a và b là hai số nguyên liên tiếp thì thỏa mãn đề bài
Bài 1: Cho a/b=b/c=c/d. Chứng minh: (a+b+c/b+c+d)^3=a/d
Bài 2: Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với ba số 1;2;3
Bài 3: a) Tìm số nguyên x thoả mãn |3x+1|>4
b) Cho A=1-2x/x+3. Tìm x thuộc Z để A thuộc Z và tìm giá trị đó của A
Bài 1:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
hay \(\frac{a}{b}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\frac{b}{c}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
\(\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)
Nhân vế theo vế của 3 đẳng thức trên ta có:
\(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\)
mà \(\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\)
\(\Rightarrow\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\left(đpcm\right)\)
Bài 2: Không làm được, thông cảm. Gợi ý: Áp dụng chia tỉ lệ