6x²-3xy+17x-4y+5=0

⇔ -3xy-4y=-6x²-17x-5

⇔ 3xy+4y=6x²+17x+5

⇔ y(3x+4)=6x²+17x+5

6x²+17x+5 ⋮ 3x-4 vì x, y ∈ Z

⇔ 6x²+17x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 6x²+8x+9x+12-7 ⋮ 3x+4

⇔ 2x(3x+4)+3(3x+4)-7 ⋮ 3x+4

=> 7 ⋮ 3x+4

=> 3x+4 ∈ Ư(7)={-1,1,-7,7}

3x+4=1 ⇔ x=-1 (lấy)

3x+4=-1 ⇔ x=\(\dfrac{-5}{3}\) (loại)

3x+4=-7 ⇔ x=\(\dfrac{-11}{3}\)(loại)

3x+4=7 ⇔ x=1 (lấy)

thay vào tính thì y={-6,4} (bạn tự làm nhá)

vậy (x,y)={(-1,1),(-6,4)}

bn học Δ chx nhỉ

\(\Leftrightarrow5\left(x^4+2x^2+1\right)+2\left(y^6+2y^3+1\right)=13\)

\(\Leftrightarrow5\left(x^2+1\right)^2+2\left(y^3+1\right)^2=13\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=\dfrac{13-2\left(y^3+1\right)^2}{5}\le\dfrac{13}{5}< 4\)

\(\Rightarrow x^2+1< 2\Rightarrow x^2< 1\)

\(\Leftrightarrow x=0\)

\(\Rightarrow y^6+2y^3-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y^3=1\Rightarrow y=1\\y^3=-3\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(0;1\right)\)

khó thế :(

phắc cừn sít 

Đề này  thì giải bằng mắt  à @@

2 vế phương trình mỗi vế một ẩn @

Chịu thua !

\(9x^2+12x-4y^2-17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)^2-4y^2-21=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2y+2\right)\left(3x-2y+2\right)=21\)

Xét 

TH1:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=1\\3x-2y+2=21\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=-5\left(thỏa\right)}\)

TH2:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=21\\3x-2y+2=1\end{cases}\Leftrightarrow x=3;y=5\left(thỏa\right)}\)

TH3:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-1\\3x-2y+2=-21\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=5\left(k.thỏa\right)}\)

TH4:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-21\\3x-2y+2=-1\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-13}{3};y=-5\left(k.thỏa\right)}\)

TH5:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=3\\3x-2y+2=7\end{cases}\Leftrightarrow x=1;y=-1\left(thỏa\right)}\)

TH6:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=7\\3x-2y+2=3\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1\left(thỏa\right)}\)

TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-3\\3x-2y+2=-7\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=1\left(k.thỏa\right)}\)

TH7:\(\hept{\begin{cases}3x+2y+2=-7\\3x-2y+2=-3\end{cases}\Leftrightarrow x=\frac{-7}{3};y=-1\left(k.thỏa\right)}\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(3;5\right)=\left(3;-5\right)=\left(1;1\right)=\left(1;-1\right)\)