Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn quỳnh nga
Xem chi tiết
lã huyền như
Xem chi tiết
I - Vy Nguyễn
15 tháng 3 2020 lúc 20:50

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\(\implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\(\implies\) \(b^2.2=a^2\)

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(a\) chia hết cho \(2\) 

\(\implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\(\implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố

\(\implies\) \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

b) Giả sử \(5-\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-\sqrt{2}=m\) ( m \(\in\) Q )

\( \implies\) \(\sqrt{2}=5-m\) ; mà \(5\) là số hữu tỉ ; \(m\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(5-m\) là số hữu tỉ 

 Mà theo câu a ; \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ 

\( \implies\) Mâu thuẫn

\( \implies\) \(5-\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
I - Vy Nguyễn
15 tháng 3 2020 lúc 20:58

cậu bỏ cho tớ dòng thứ 5 với dòng ấy tớ ghi thừa

Khách vãng lai đã xóa
I - Vy Nguyễn
15 tháng 3 2020 lúc 21:13

 Xin lỗi , xin lỗi lúc nãy tớ viết vội quá nên râu ông nọ cắm cằm bà kia . Bây giờ sửa lại ý a) 

a) Giả sử \(\sqrt{2}\) là số hữu tỉ nên suy ra : \(\sqrt{2}=\frac{a}{b}\) ( a ; b \(\in\) N* ) ; ( a ; b ) = 1

\( \implies\) \(b\sqrt{2}=a\)

\( \implies\) \(b^2.2=a^2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố 

\( \implies\) \(a\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(a^2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\)  \(b^2.2\) chia hết cho \(4\)

\( \implies\) \(b^2\) chia hết cho \(2\) ; mà \(2\) là số nguyên tố nên suy ra \(b\) chia hết cho \(2\)

\( \implies\) \(\left(a;b\right)=2\) mâu thuẫn với \(\left(a;b\right)=1\)

\( \implies\) Điều giả sử sai

\( \implies\) \(\sqrt{2}\) là số vô tỉ ( đpcm )

Khách vãng lai đã xóa
Pham Tien Dat
Xem chi tiết
Tuấn Huỳnh Minh
Xem chi tiết
hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Tú Nguyên
28 tháng 7 2017 lúc 21:32

cũng nhưu nhân số âm và số dương can cũng chứng minh tương tự 

vì căn 2 là số vô tỉ 

vì cắn 3 là số vô tỉ 

và căn 5 cũng là số vô tỉ nên khi cộng lại với nhau nó sẽ ra số vô tỉ 

Nguyễn Văn Khải
Xem chi tiết
Thám tử trung học Kudo S...
30 tháng 5 2017 lúc 20:48

Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k. 

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ. 
Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2 
=> p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2. 
Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn) 

Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ.

Phương Trình Hai Ẩn
29 tháng 5 2017 lúc 20:56

Tham khảo nè bác :)

Câu hỏi của Đỗ Văn Hoài Tuân - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Do n không chính phương nên trong phân tích ra thừa số nguyên tố của n có ít nhất một thừa số p với số mũ lẻ, viết n=m^2.k với k không chia hết cho số chính phương nào, dễ thấy p chia hết k. 

Vậy Căn (n) = m.Căn (k) do đó chỉ cần chứng minh Căn (k) vô tỷ. 

Bây giờ giả sử Căn (k) = a/b với (a,b) = 1 => k.b^2 = a^2 => p chia hết a^2, vì p nguyên tố nên p chia hết a, dẫn đến p^2 chia hết a^2. 

Như vậy b^2 phải chia hết cho p vì k không chia hết cho p^2, dẫn đến p chia hết b, điều này chứng tỏ (a,b) = p > 1. (Mâu thuẫn) Tóm lại Căn (k) là vô tỷ, nói cách khác Căn (n) vô tỷ

(đ.p.c.m)

nguyển văn hải
29 tháng 5 2017 lúc 21:02

=>căn n =a/b(b khác 0)(số hữu tỉ có thể biểu diễn như vậy)

<=> n=a^2/b^2

<=>a^2=b*c^2

mà a^2 và b^2 là hai số chính phương

=> n là số chính phương

=> trái giả thiết => giả sứ sai

=>a ko phải là số chính phương => căn a là số vô tỉ

Huyen
Xem chi tiết
L.A.Đ.H L(*OεV*)E(灬♥ω♥...
Xem chi tiết
Trần Mạnh
27 tháng 2 2021 lúc 12:46

# TK:

cach1

Phong Thần
27 tháng 2 2021 lúc 12:49

Giả sử √2 không phải là số vô tỉ. Khi đó tồn tại các số nguyên a và b sao cho √2 = a/b với b > 0. Hai số a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Ta có: (√2 )2 = (a/b)2 hay a2=2b2 (1)

Kết quả trên chứng tỏ a là số chẵn, nghĩa là ta có a = 2c với c là số nguyên.

Thay a = 2c vào (1) ta được: (2c)2=2b2 hay b2=2c2

Kết quả trên chứng tỏ b phải là số chẵn.

Hai số a và b đều là số chẵn, trái với giả thiết a và b không có ước chung nào khác 1 và -1.

Vậy √2 là số vô tỉ.

Aaron Lycan
27 tháng 2 2021 lúc 12:58

Giả sử √2 là số hữu tỉ thì nó viết được dưới dạng :

m/n với m, n thuộc N, (m, n)=1

Do 2 không là số chính phương nên m/n không là số tự nhiên, do đó n>1

Ta có m2=2n2. Gọi p là ước nguyên tố nào đó của n, thế thì m2 chia hết cho p 

=> m chia hết cho p.

=> p là ước nguyên tố của m và n (trái với (m, n) =1)

=>√2 ko là số hữu tỉ 

=>√2 là số vô tỉ.

nguyễn đào hải dương
Xem chi tiết