a) \(xy+x+2y=5\Leftrightarrow xy+x+2y+2=7\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(x+2\right)=7\)

Vì x,y là số tự nhiên nên \(x,y\in N\)\(x,y\ge0\)\(\Rightarrow y+1\ge1;x+2\ge2\)

Từ đó ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\) 

b) \(xy+2x+2y=-16\Leftrightarrow xy+2y+2x+4=-12\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(x+2\right)=-12\)

Lần lượt xét từng trường hợp , ta được : 

(x;y) = (-14; -1) ; (-8 ; 0) ; (-6 ; 1) ; (-5 ;2) ; (-4 ;4)

a) \(\left(x+2\right)\left(y+1\right)=7=1.7=7.1\)

Hoặc \(\hept{\begin{cases}x+2=7\\y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=0\end{cases}}}\in N\)

Hoặc\(\hept{\begin{cases}x+2=1\\y+1=7\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\notin N\\y=6\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(5;0\right)\)

b)\(\left(x+2\right)\left(y+2\right)=-1.12=-12.1=-2.6=-6.2=-3.4=-4.3\)

tương tự giải 6 TH là được

a)   Ta có xy+x+2y=x(y+1)+2(y+1-1)=x(y+1)+2(y+1)-2=(y+1)(x+2)-2=5     ===>  (y+1)(x+2)=7

      Lại có:   7=1 . 7=(y+1)(x+2)

      Ta có bảng giá trị:      

câu b bạn làm tuơng tự nha

x(y+1)+(y+1)=1

(y+1)(x+1)=1

y+1=1=>y=0

x+1=1=> x=0=> x=y=0

x+1=-1=>x=-2

y+1=-1=> y=-2=> x=y=-2

TH1: để xem xy có khác nhau ko nếu khacs  nhau thí thiếu điều kiện

TH2: nếu có thể  giống nhau thì xy đều =0

a)xy+3x=-2y-6

xy+3x-2y-6=0

x(y+3)-2(y+3)=0

(y+3)(x-2)=0

=>y+3=0 và x-2=0

y=-3 và x=2

Ta có :​

xy+3x−y=14

⇒x(y+3)−y=14

⇒x(y+3)−y−3=14 - 3

⇒x(y+3)−(y+3)=11

⇒(x−1)(y+3)=11

⇒(x−1)và(y+3)∈Ư(11)

TA có bảng sâu

1.64a=80b=96c=>\(\frac{64a}{960}=\frac{80b}{960}=\frac{96c}{960}\)

=>\(\frac{a}{15}=\frac{b}{12}=\frac{c}{10}\)

......ko biết

2.Có:xy+3x+y=4

=>x(y+3)+y=4

=>x(y+3)+(y+3)=4+3=7

=>(x+1)(y+3)=7=>x+1 và y+3 thuộc Ư(7)

Với các cặp số(x;y) trên ko có số nào thỏa mãn x+y=19

Ta có:     64=2.2.2.2.2.2

               80=2.2.2.2.5

               96=2.2.2.2.2.3

=>BCLN(64,80,96)=2.2.2.2.2.2.3.5=960

Vì a,b,c nhỏ nhất nên 64a=80b=96c

=>a=960:64=15

    b=960:80=12

    c=960:96=10

                              Vậy a=15 ; b=12 ; c=10

Thay BCLN thành BCNN

a) y=0 x=0

b) x=0 y=0

x=2 y=2

c)

\(x+y+xy=40\Rightarrow xy+x+y+1=41\)

\(\Rightarrow x.\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=41\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+1\right)=41\)

Vì x, y đều là số tự nhiên nên x + 1 và y + 1 cũng là các số tự nhiên

Mà 41 là số nguyên tố nên ta chỉ viết được 41 dưới dạng tích một cách duy nhất là 41 = 41.1 hay 41 = 1.41

Trường hợp đầu tiên: \(\left(x+1\right).\left(y+1\right)=41.1\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=41\\y+1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=40\\y=0\end{cases}}}\)

Trường hợp thứ hai \(\left(x+1\right).\left(y+1\right)=1.41\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1=1\\y+1=41\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=40\end{cases}}\)

2: 

x+xy+y=4

=>x(y+1)+y+1=5

=>(x+1)(y+1)=5

=>\(\left(x+1;y+1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(0;4\right);\left(4;0\right);\left(-2;-6\right);\left(-6;-2\right)\right\}\)