Bài 5: (Định lí Céva) Trên 3 cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
Những câu hỏi liên quan
Trên ba cạnh BC , CA , AB của tam giác ABC , lấy tương ứng các điểm P , Q , R
Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để AP , BQ , CR đồng quy là :
\(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\) ( Định lý Cêva )
Bài 1:Treen 3 cạnh BC,CA.AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P,Q,R.Chứng minh nếu AP,BQ,CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
trên cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC lấy cac điểm P , Q , R . chứng minh rằng AP , QB , CR đồng qui khi và chỉ khi \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần đủ để AP, BQ R đồng quy là:
\(\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{QC}{QA}.\dfrac{RA}{RB}=1\)
Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì
P
B
P
C
.
Q
C
Q
A
.
R
A
R
B
1.
Đọc tiếp
Trên ba cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng ba điểm P, Q, R. Chứng minh nếu AP, BQ, CR đồng quy thì P B P C . Q C Q A . R A R B = 1.
Cho tam giác ABC và O là một điểm trong tam giác.gọi P,Q,R lần lượt là giao điểm của AO với BC, tia BO vs AC,tia CO vs AB.Kẻ đt qua C song song với OB,cắt tia AP ở E.Kẻ đt qua A song song với OB,cắt tia CR ở D
a, CM: tam giác EPC~tam giác OPB,tam giác RAD ~ tam giác RBO
b, Tính\(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}\)
Cho tam giỏc ABC. Trên các cạnh BC, CA, AB lấy lần lượt các điểm P, Q, R sao cho PB/PC = 2; QC/QA = 3; RA/RB = 4; APRQ={I}. Kẻ RK và QH//AP (K, HBC). Tính các tỷ số: a) KP/PB b) HP/PC c) HP/KP d) IQ/IR
giúp mình với ạ
Bài 2 Một đường thẳng đi qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần tại P, Q chứng minh rằng \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Dùng hình của cô Vân nhé
Gọi I là trung điểm của BC, kẽ AM, BN, IK, CL vuông góc với PQ và cắt PQ lần lược tại M,N,K,L
Ta có AM // CL
\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{CL}{AM}\left(1\right)\)
Ta có BN // AM
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}=\frac{BN}{AM}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN}{AM}.\frac{CL}{AM}=\frac{BN.CL}{AM^2}\left(3\right)\)
Ta có AM // IK
\(\Rightarrow\frac{GI}{GA}=\frac{IK}{AM}=\frac{1}{2}\left(4\right)\)
Ta có IG // BN // CL và BI = CI \(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của hình thang BNLC
\(\Rightarrow IK=\frac{BN+CL}{2}\left(5\right)\)
Ta lại có \(BN.CL\le\frac{\left(BN+CL\right)^2}{4}=IK^2\left(6\right)\)
Từ (3), (4),(6) ta có
\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN.CL}{AM^2}\le\frac{IK^2}{AM^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi BN = CL hay PQ // BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Muốn giúp bạn lắm mà không biết vẽ hình ai vẽ hộ cái hình thì t giải giúp cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM BA, CN CB, AP AC. Chứng minh SMNP 7SABC .Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho frac{CM}{AC}frac{BF}{BC}frac{AN}{AB}frac{1}{3}Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF SIMC + SFBP + SNEA Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I làđiểm bất kì trên đường thẳng MN( I...
Đọc tiếp
Bài 2: Cho tam giác ABC, trên tia đối của các tia BA, CB, AC lấy M, N, P sao cho BM =
BA, CN = CB, AP = AC. Chứng minh SMNP = 7SABC .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Lấy điểm M, N, P lần lượt thuộc cạnh AC, AB, BC sao cho \(\frac{CM}{AC}=\frac{BF}{BC}=\frac{AN}{AB}=\frac{1}{3}\)
Gọi I là giao điểm của BM, CN. Gọi E là giao điểm của CN,
AP. Gọi F là giao điểm của AP, BM. Chứng minh : SEIF = SIMC + SFBP + SNEA
Bài 3 :Cho tam giác ABC. M, N tương ứng là trung điểm của các đoạn CA ; CB. I là
điểm bất kì trên đường thẳng MN( \(I\ne M,I\ne N\). )Chứng minh rằng trong ba tam giác
IBC, ICA, IAB có một tam giác mà diện tích của nó bằng tổng các diện tích của hai
tam giác còn lại.
Bài 2:
a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:
Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN
\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)
\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)
Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:
Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)
CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)
\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Bài 3:
Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:
\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)
\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)
anhdun_•Ŧ๏áйツɦọς•
Ý thưc không mua được = tiền
Cop thì phải gửi link hoặc đường dẫn nhé bạn