trên đ/thẳng CR lấy M, BQ lấy N sao cho MN qua A và MN//BC
\(\Rightarrow\frac{PB}{PC}=\frac{NA}{MA}\)(vì MN//BC, Hệ quả Đ.L.Thales)
Và \(\frac{QC}{QA}=\frac{BC}{NA}\) ( NM//BC), \(\frac{RA}{RB}=\frac{AM}{BC}\) (MN//BC)
Từ đó có \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=\frac{NA}{MA}.\frac{BC}{NA}.\frac{MA}{BC}=1\)
Bài 1:Treen 3 cạnh BC,CA.AB của tam giác ABC lấy tương ứng 3 điểm P,Q,R.Chứng minh nếu AP,BQ,CR đồng quy thì \(\frac{PB}{PC}.\frac{QC}{QA}.\frac{RA}{RB}=1\)
Trên 3 cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm P, Q, R. Chứng minh điều kiện cần đủ để AP, BQ R đồng quy là:
\(\dfrac{PB}{PC}.\dfrac{QC}{QA}.\dfrac{RA}{RB}=1\)
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G, cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3\)
b) CMR \(\frac{AB}{AP}.\frac{AC}{AQ}\le\frac{9}{4}\) và \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Lấy điểm O trong ΔABC, các tia AO, BO, CO cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Cm:\(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AD (D\(\in\)BC), kẻ DE, DF lần lượt vuông góc với AC, AB (E\(\in\)AC; F\(\in\)AB)
a) Chứng minh: \(BC^2=2.AD^2+BD^2+CD^2\)
b) Chứng minh: \(\frac{AC^3}{AB^3}=\frac{CE}{BF}\)
c) Lấy điểm O trong tam giác ABC. Các tia AO, BO, CO, cắt BC, AC, AB lần lượt tại P, Q, R. Chứng minh: \(\frac{OA}{AP}+\frac{OB}{BQ}+\frac{OC}{CR}=2\)
GIAỈ ĐƯỢC CÂU NÀO THÌ GIẢI GIÚP E VS ẠK. E CẢM ƠN!!
Cho tam giác ABC, M thuộc BC, N thuộc AC sao cho BM/MC=2/3 ; CN/NA=3/5 , AM cắt BN tại O.
a) Tính tỉ số AO/AM
b) Lấy điểm P trên AB sao cho PB/BA=2/7 . Chứng minh: AM, BN, CP đồng quy
VẼ HÌNH và làm bài
Cho tam giác ABC. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB; AC. Trên tia đối của tia FB lấy điểm P sao cho PF = BF. Trên tia đối của tia EC lấy điểm Q sao cho QE = CE. Gọi R là giao điểm hai đường thẳng PC và BQ.
1) CM: AP = AQ.
2) CM: BQ // AC và CP // AB.
3) CM: 3 điểm P; A; Q thẳng hàng.
4) CM: chu vi tam giác PQR bằng hai lần chu vi tam giác ABC.
5) CM: 3 đường thẳng AR; BP; CQ đồng quy.
Cho tam giác ABC.Điểm P\(\in\)tia AC,Q\(\in\)tia CB.Đường thẳng PQ cắt đường thẳng AB tại R.Các đường thẳng AQ và BP cắt nhau tại I.Đường thẳng CI cắt AB tại S
a)CMR \(\frac{RA}{RB}.\frac{QB}{QC}.\frac{PC}{PA}=1\)
b\(\frac{SA}{SB}=\frac{RA}{RB}\)
Tam giác ABC, gọi E và F lần lượt là t/điểm của AB và AC. Trên tia đối của FB lấy P sao cho FP = FB. Trên tia đối EC lấy Q sao cho EQ = EC.CMR:
a) AP = AQ
b) 3 điểm P,A,Q thẳng hàng (2 cách)
c) BQ//AC, CP//AB
d) Gọi R là g/điểm của PC và QB. CM Chu vi tam giác PQR = 2 lần chu vi tam giác ABC
e) 3 đg thẳng AR,BP,CQ đồng quy
