Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
13 tháng 2 2020 lúc 13:15
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Một đường thẳng d đi qua G, cắt cạnh AB tại P, cắt AC tại Q.
a) CMR: \(\frac{AB}{AP}+\frac{AC}{AQ}=3\)
b) CMR \(\frac{AB}{AP}.\frac{AC}{AQ}\le\frac{9}{4}\) và \(\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}\le\frac{1}{4}\)
Cho △ ABC vuông tại A(AC>AB).Vẽ đường cao AH(H∈BC).Trên tia đối của tia BC lấy điểm K sao cho KH=HA .Qua K kẻ đường thẳng song song với AH ,cắt đường thẳng AC tại P
a) Chứng minh :△AKC đồng dang với △BPC
b)Gọi Q là trung điểm của BP. Chứng minh :△BHQ đồng dạng với △BPC
c)Tia AQ cắt BC tại I.Chứng minh \(\frac{AH}{HB}-\frac{BC}{IB}=1\)
Cho △ ABC,điểm I nằm trong tam giác,các tia AI,BI,CI cắt cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tự ở D,E,F .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K .Chứng minh :
a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b)\(\frac{FA}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID }\)
Cho tam giác AHC vuông tại H (HA < HC). Tia phân giác góc HAC cắt HC tại E. Đường thẳng vuông góc với HC tại E cắt AC tại D. Đường thẳng đi qua E và song song với AC cắt AH tại N. Tia DN cắt AE tại I và tia CH tại B. Tia EN cắt tia AB tại M. Chứng minh \(\frac{NI}{IB}+\frac{NM}{EM}=\frac{AN}{AH}\)
Cho tam giác ABC, vẽ tia Cx // AB. Từ trung điểm E của AB kẻ đường thẳng song song với cạnh BC cắt AC tại D và cắt Cx tại F. Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I.
a) Cmr: \(IC^2=IA-ID\)
b) Tính tỉ số \(\frac{ID}{IC}\) ?
Bài 2: Cho △ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b) \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)
Cho △ ABC . Trên cạnh BC lấy D sao cho \(\frac{DB}{DC}=\frac{1}{2}\). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E , đường thẳng qua D song song với AC cắt AB tại F .
a) So sánh \(\frac{AF}{AB}và\frac{AE}{AC}\)
b) Gọi M là trung điểm của AC . Chứng minh EF // BM
Cho ΔABC cân tại A, trên tia đối của tia BC lấy M tùy ý. Một đường thẳng d đi qua M cắt cạnh AB, AC lần lượt tại P, N. Cm: \(\frac{BM}{BP}-\frac{CM}{CN}\) có giá trị không đổi khi M và đường thẳng d thay đổi
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC