Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC vẽ tia CX // AB. Từ trung điểm E của AB vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC tại D và cắt tia Cx tại F. Đường thẳng BF cắt cạnh AC tại I
a) Chứng minh: IC^2 = IA . ID
b) Tính tỉ số: ID / IC
Cho △ ABC,điểm I nằm trong tam giác,các tia AI,BI,CI cắt cạnh BC,AC,AB theo thứ tự tự ở D,E,F .Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K .Chứng minh :
a)\(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b)\(\frac{FA}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID }\)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Qua điểm D nằm trên cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. CMR: DE + DF = 2AM.
b. Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF tại N. CMR: N là trung điểm của EF.
cho tam giác abc, ad là trung tuyến, M là trung điểm của AD. Tia BM cắt cạnh AC tại P, đường thẳng song song với AC kẻ từ D cắt BP tại I. a) Chứng minh PA = DI. Tính tỉ số AP/AC.
b) Tia CA cắt AB tại Q. CHứng minh PQ//BC
Cho tam giac ABC, đường thẳng song song với BC cất AC tại E và cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C tại F. AC,BF cắt nhau tại Q . Cmr: QC2=QE.QA
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K1, Chứng minh widehat{AKE}widehat{ACB}+widehat{MAC}2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, lấy điểm M là trung điểm BC. Qua điểm D thuộc đoạn BM, vẽ đường thẳng song song với AM, đường thẳng này cắt 2 đường thẳng AB, AC lần lượt tại E và F. Qua A vẽ đường thẳng song song với BC và cắt EF tại K
1, Chứng minh \(\widehat{AKE}=\widehat{ACB}+\widehat{MAC}\)
2, Tính giá trị của DE + DF - 2AM
3, Chứng minh K là trung điểm của đoạn EF
Bài 2: Cho △ABC, điểm I nằm trong tam giác, các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự D, E, F. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt tia CI tại H và cắt tia BI tại K. Chứng minh:
a) \(\frac{AK}{BD}=\frac{HA}{DC}\)
b) \(\frac{AF}{BF}+\frac{AE}{CE}=\frac{AI}{ID}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Qa) CMR: PAPQb) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EBDC.EAc) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), phân giác BD (D thuộc AC). Gọi M là trung điểm của BC.
Đường thẳng MD cắt đường thẳng BA tại N. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt NM, NC thứ tự tại P và Q
a) CMR: PA=PQ
b) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia CA tại E. CMR: DA.EB=DC.EA
c) CM: Hai tam giác EBD và NBD có diện tích bằng nhau
cho tam giác ABC cân tại C , đường cao BD . Trên các cạnh BA , BC lấy tương ứng hai điểm E,F sao cho BE=BF=BD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở N , cắt BD ở K . Qua F kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB ở M , BD ở I .