Vì tam giác ABC đều suy ra AB=BC=CA, góc A=góc B=góc C= 60 độ

Mà BD=BA (GT)

suy ra BC=BD suy ra tam giác BDC cân tại B  suy ra góc ACD = góc CDB (T/c tam giác cân)    (1) 

Mà góc CBD + góc CBA = 180 độ

suy ra góc CBD = 120 dộ   (2)

Từ (1) và (2) suy ra góc BCD = 30 độ

mà góc ACB + góc ACD = góc ACD

nên 60 độ +30 độ = góc ACD

góc ACD=90 độ 

Vậy AC vuông góc với CD tại C.

b) Vì AB = 3cm

mà AD = AB+BD = 3+3=6cm

Tam giác ACD vuông tại C

nên AD^2 = AC^2+CD^2

36=9+CD²

CD^2=25

CD=5 (cm) vì CD > 0

a) Xét tam giác ABM và tam giác ADM, có:

BM=DM (gt)

AM chung

góc AMD = góc AMB=90 độ

=> tam giác ABM=tam giác ADM (c-g-c)

b) Vì tam giác ABM= tam giác ADM

=>AMB=AMD =90 độ ( 2 góc tương ứng)

=>AM vuông góc vs BD

c+d) ckua pt làm

=>

a: Xét ΔABD và ΔEBD có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔABD=ΔEBD

b: ΔABD=ΔEBD

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

Xét ΔDAF và ΔDEC có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)

DF=DC

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=CE

c: Ta có: ΔDAF=ΔDEC

=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DEC}\)

mà \(\widehat{DEC}=90^0\)

nên \(\widehat{DAF}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{BAD}+\widehat{DAF}=\widehat{BAF}\)

=>\(\widehat{BAF}=90^0+90^0=180^0\)

=>B,A,F thẳng hàng

Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC

nên AE//FC

vì tam giác ABC đều => AB=BC( tính chất tam giác đều)

Mà AB=BD(gt) => BD=BC( cùng = AB)

=>tam giác BDC cân tại D

=>góc BDC=góc BCD(tính chất tam giác cân)

Vì tam giác ABC đều => góc ABC=ACB=60⁰

Xét góc CBD là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác ABC

=> góc CBD=góc BAC + góc ACB( tính chất góc ngoài của tam giác)

=>góc CBD= 60⁰+60⁰=120⁰

Xét tam giác BDC có:

góc BDC + BCD + CBD = 180⁰( Định lí tổng 3 góc trong 1 t/giác)

=>2BCD+120⁰=180⁰

=>2 BCD=60⁰=>BCD=30⁰

Ta có: góc BCD+ góc ACB=góc ACD

=>góc ACD=60⁰+30⁰=90⁰

=>AC vuông góc với DC

mik chỉ hướng dẫn còn bạn tự trình bày nhé

đầu tiên bạn lấy trên tia đối của tia BC điểm E sao cho EB=BC

sau đó bạn dễ dàng chứng minh đc tam giác DBE là tam giác đều và tam giác ABC= tam giác DBE

=> BF=BC

=> BDC cân tại B. mà góc EBD =60 độ( tam giác EBD đều)=> DBC=120 độ (bù với góc EBD)

=> góc BFC=BCF=30 độ. mà góc ACB=60 độ (tam giác abc đều)=> góc ACD=30 độ+60 độ=90 độ

=>AC vuông góc CD(đpcm)

ủng hộ nha

b: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

c: Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD