Question

Cho tam giác đều ABC.Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho BD=BA cm a) DC vuông góc với AC b) Cho biết AB=3cm.Tính độ dài cạnh CD

Answer 1

a) Vì AB = AC = BC (△ABC đều)

Mà AB = BD \(\Rightarrow\)BD = BC \(\Rightarrow\)△BDC cân tại B

Khi đó ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{ACB}\\\widehat{BDC}=\widehat{BCD}\end{matrix}\right.\)

Xét △ADC có: BAC + BDC + DCA = 180^o (định lí tổng ba góc △)

\(\Rightarrow\)BAC + BDC + BCD + BCA = 180^o

\(\Rightarrow\)2(BCD + BCA) = 180^o

^{\(\Rightarrow\)}ACD = 90^o

\(\Rightarrow\)DC \(\perp\)AC (đpcm)

b) Vì AB = 3 cm

\(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}AC=3cm\\AD=3.2=6cm\end{matrix}\right.\)

Xét △ACD vuông tại C

\(\Rightarrow CA^2+CD^2=AD^2\) (định lí Pytago)

\(\Rightarrow CD=\sqrt{AD^2-CA^2}=\sqrt{6^2-3^2}=\sqrt{27}cm\)