Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Để   \(\frac{n+13}{n-2}\)  tối giản thì  \(\frac{15}{n-2}\)  tối giản

Mà  \(15\)  chia hết cho  \(3\)  và chia hết cho  \(5\)  nên  \(n-2\)  không chia hết cho  \(3\)  và không chia hết cho \(5\)

\(\Rightarrow n-2\ne3k\)  \(\left(k\in N\right)\) và   \(n-2\ne5p\)  \(\left(p\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow n\ne3k+2\)  \(\left(k\in N\right)\)  và  \(\Leftrightarrow n\ne5k+2\)  \(\left(p\in N\right)\)

Vậy,  với   \(n\ne3k+2\)  \(\left(k\in N\right)\)  và  \(n\ne5k+2\)  \(\left(p\in N\right)\)  thì  \(\frac{n+13}{n-2}\)  tối giản

câu hỏi tương tự có đấy:

 n = 13 - 6 = 7

thử lại 7 + 13/ 7 + 6 = 20/13(là phân số tố giản)

ngoài ra n còn nhìu số nha

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(5n+17, 2n+11)$

$\Rightarrow 5n+17\vdots d; 2n+11\vdots d$

$\Rightarrow 5(2n+11)-2(5n+17)\vdots d$

$\Rightarrow 21\vdots d$

Vì $21=3.7$ nên để $d=1$ (tức là ps tối giản) thì $(d,3)=(d,7)=1$

Tức là $2n+11\not\vdots 3$ và $2n+11\not\vdots 7$

$\Rightarrow 2n+2\not\vdots 3$ và $2n+4\not\vdots 7$

$\Rightarrow 2(n+1)\not\vdots 3$ và $2(n+2)\not\vdots 7$

$\Rightarrow n+1\not\vdots 3$ và $n+2\not\vdots 7$

$\Rightarrow n+1-6\not\vdots 3$ và $n+2-7not\\vdots 7$

$\Rightarrow n-5\not\vdots 3$ và $n-5\not\vdots 7$

$\Rightarrow n-5\not\vdots 21$

$\Rightarrow n\neq 21k+5$ với $k$ tự nhiên.

De \(\frac{n+13}{n-2}\)la phan so toi gian thi n + 13 chia het n - 2

Gia su n + 13 chia het n - 2 ta co:

      n + 13 \(⋮\)n - 2 

=>  ( n + 13  - ( n -2 ) \(⋮\)n - 2

=> 15 \(⋮\)n - 2

=> n - 2\(\in\)Ư(15)

=> n - 2\(\in\)( 1 ; 3 ; 5 ; 15 )

Vay n \(\in\)( 3 ; 5 ; 7 ; 17 )

Vậy \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản

\(S=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2010}\)

\(< \frac{2011}{2011}+\frac{2012}{2012}+\frac{2013}{2013}+\left(\frac{2010}{2010}+\frac{2}{2010}\right)\)\(=1+1+1+1+\frac{2}{2010}=4+2010\)\(< 4\)

Vậy S < 4

xl bn mk nham bai khac

Đặt \(A=\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

\(\Rightarrow\)n+13 chia hết cho n-2(n là số tự nhiên)

Ta có:

\(\frac{n+13}{n-2}=\frac{n-2+15}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{15}{n-2}=1+\frac{15}{n-2}\)

Do đó n-2\(\in\)Ư(15)

Vậy Ư(15)là[1,3,5,15]

        Ta có bảng sau:

Vậy n=3;5;7;17

Trịnh Thành Công giải sai rồi

Để \(\frac{n+13}{n-2}\)là phân số tối giản thì n+13 không chia hết cho n-2

n+13=n-2+15

Mà n-2 chia hết cho n-2; vậy 15 không chia hết cho n-2 và ƯCLN(n-2;15)=1

vậy n-2 khác 3k                        n-2 khác 5k

n khác 3k+2                              n khác 5k+2

Vậy n khác 3k+2; 5k +2

1/n=3

bạn ấn vào đúng 0 sẽ ra kết quả