Cho tam giác ABC, I là giao điểm của 2 đường phân giác .Đt vuông góc vs CI tại I cắt AC và BC lần lượt ở M ,N.CMR:
a, AN.BI=AI=IM
b,BM.IA=BI.NI
cho tam giác abc i là giao điểm của 3 tia phân giác, đường thảng vuông góc với ci tại i cắt ac và bc lần lượt ở M và N. CMR
a)AM.BI=AI.IM
b) AM/BN =(AI/BI)2
cho tam giác ABC, I là giao điểm của 3 đường phân giác. Đường thẳng qua I vuông góc với CI cắt AC và BC lần loựt tại M, N. CMR:
tam giác AIM đồng dạng vs tam giác ABIAM/BN=(AI/BI)2
Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với phân giác góc A cắt nó tại D và cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) So sánh EF và BC.
b) Gọi I là giao điểm phân giác góc ngoài của góc BAC và BC. So sánh CI và chu vi tam giác ABC.
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt AC và AB lần lượt tại E và D.Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các ∆MAB; MAC là tam giác vuông cân.
Cô t không cho dùng kiến thức đường trung tuyến, trung trực thì làm như nào ạ
Xét ΔABC có
BE,CD là các đường phân giác
BE cắt CD tại I
Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp
=>AI là phân giác của góc BAC
=>góc MAB=góc MAC=45 độ
Xét ΔMAB có góc MAB=góc B=45 độ
nên ΔMAB vuông cân tạiM
Xét ΔMAC có góc MAC=góc C=45 độ
nên ΔMAC vuông cân tại M
Cho tam giác ABC nội tiếp đường trong (o), Â<90 độ. Các đường phân giác trong cắt nhau tại I.Các đường thẳng AI, BI, CI lần lượt cắt đường trong M, N, P. Chứng minh:
a) tam giác NIC cân tại N
b) I là trục tâm tam giác MNP
c) Gọi E là giao điểm của MN và AC, F là giao điểm của PM và AB. Chứng minh 3 điểm E, I, F thẳng hàng
d) Gọi K là trung điểm BC, giả sử BI vuông góc IK, BI=2IK . Tính góc  của tam giác ABC
Cho tam giác ABC, I là giao điểm của ba đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC,BC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng tam giác AIM đồng dạng với tam giác ABI
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác trong của tam giác ABC. Một đường thẳng vuông góc với CI tại I cắt AC và BC lần lượt tại M và N. Chứng minh:
\(\frac{IA^2}{AC.AB}+\frac{IB^2}{BA.BC}+\frac{IC^2}{CB.CA}=1\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Phân giác của góc ABC cắt Ac ở E và cắt phân giác của góc ACB ở I. Trên cạnh BC lấy M sao cho IC là phân giác của EIM. Phân giác góc ngoài đỉnh B của tam giác ABc cắt CI ở K. Chứng minh rằng
a) IM vuông góc với IB
b) góc AEB= góc IMB
c) BK || IM
Bài 1: cho đường tròn (O;R) có dấy BC cố định. Một điểm A di động trên cung lớn BC. Gọi I là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác ABC. Các tia AI,BI,CI cắt (O) lần lượt tại điểm thứ hai D,E,F. DE,DF cắt AB,AC theo thứ tự tại M,N. Chứng minh 3 điểm M,I,N thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C với (O) cắt nhau tại M, đường thẳng AM cắt (O) tại N. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của đường thẳng vuông góc với NC tại C với (O) và BN. AP cắt BC tại E. MO cắt PQ ở D. Chứng minh:
1) tứ giác AMBD nội tiếp
2) Ba điểm M,Q,E thẳng hàng