a: Xét ΔAFC và ΔBEC có

CA=CB

góc CAF=góc CBE

AF=BE

=>ΔAFC=ΔBEC

b: góc FCA=góc ECB

góc ACB=90 độ

=>góc ACE+góc BCE=90 độ

=>góc FCA+góc ACE=90 độ

=>góc FCE=90 độ

mà góc CFE=1/2*sđ cung CB=45 độ

nên ΔCFE vuông cân tại C

a) xét (o) có:

góc AEB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc BEK=90 độ

góc AFB=90 độ( góc nt chắn nửa đt)⇒góc AFK=90 độ

Xét tứ giác KEFH có:

góc BEK=90 độ

góc AFK=90 độ

⇒góc BEK +góc AFK=180 độ

⇒tứ giác KEFH nt ( tứ giác có tổng 2 góc đối= 180 độ)

a. Ta có: \(\widehat{ADB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) => \(\widehat{ADE}=90^o\)

Lại có: \(CH\perp AB\)tại H (gt)  mà E \(\in CH\)(do  E là giao điểm của BD và CH (gt)) => \(\widehat{EHA}=90^o\) 

Xét tứ giác ADEH có: \(\widehat{ADE}+\widehat{EHA}=90^o+90^o=180^o\)=> tứ giác ADEH nội tiếp (DHNB) => đpcm

b.

Ta có: \(\widehat{ACB}=90^o\)(góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) => \(\Delta ABC\)vuông tại C

=> \(S\Delta ABC=\frac{1}{2}AC\times BC=\frac{1}{2}CH\times AB\)=> CH = \(\frac{AC\times BC}{AB}\)

=> \(AC\times AH+CB\times CH=AC\times AH+CB\times\frac{AC\times BC}{AB}\)= \(AC\times(AH+\frac{BC^2}{AB})=AC\times\frac{(AH\times AB+BC^2)}{AB}\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong \(\Delta ABC\)vuông tại C với đường cao CH ta được: AH \(\times AB=AC^2\)(2)

Áp dụng định lý pitago trong \(\Delta ABC\)vuông tại C ta được: \(AC^2+BC^2=AB^2\)(3)

Thế (2) và (3) vào (1) ta được : \(AC\times AH+CB\times CH=AB\times AC\)(ĐPCM)

c. Gọi K là điểm chính giữa cung AB (K nằm cùng phía với C so với bờ AB) => K là điểm cố định và \(KO\perp AB\)tại O => KO // CH => \(\widehat{KOC}=\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(So le trong)

Nối K với M 

Xét \(\Delta KOM\)và \(\Delta OCH\)có:

+ KO = OC = R

+ \(\widehat{KOM}=\widehat{HCO}\)(cmt)

+ OM = CH (gt) 

=> \(\Delta KOM=\Delta OCH\)(c.g.c) => \(\widehat{KMO}=\widehat{OHC}=90^o\Rightarrow\Delta KOM\)vuông tại M => M \(\in(I,\frac{OK}{2})\)cố định (trong đó I là trung điểm của OK)

hình( tự vẽ)

a) Chú ý: \(\widehat{AEB}=\widehat{AFB}=90\)(góc chắn nửa đường tròn) => H là trực tâm tam giác ABC

=> tứ giác AIFC nội tiếp (do \(\widehat{AIC}=\widehat{AFC}=90\)) => góc CIF= góc CAF

mà góc CAF=\(\frac{1}{2}\)góc EOF

mà EF=R => tam giác OEF đều => EOF =60 => CIF=30

b)

tam giác vuông AIC đồng dạng với tam giác vuông AEB (g-g)

=> AE.AC=AI.AB

Tương tự tam giác BIC đồng dạng BFA

=> BF.BC=BI.AB

Vậy: AE.AC+BF.BC=AB(AI+IB)=AB\(^2\)=4R\(^2\)=const (ĐPCM)

Sorry , mk ms học lớp 6 ... 
Have a nice day !!!