cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh có các số nguyên dương x y z sao cho a=x+y b=y+z c=z+x
Những câu hỏi liên quan
a) Cho x, y, z là 3 số dương. CMR có tam giác mà các cạnh của nó có độ dài là a, b, c với: a=x+y; b=y+z; c=z+x.
b) Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của một tam giác. CMR có các số dương x, y, z sao cho: a=x+y; b=y+z; c=z+x.
a) Vì x,y,z>0 nên a,b,c>0 (1)
Ta có: a+b-c=x+y+y+z-z-x=2y>0
=> a+b>c. Tương tự ta có b+c>a, c+a>b (2)
Từ (1) và (2) => Tồn tại tam giác mà các cạnh của nó có độ dài 3 cạnh là a,b,c
b) Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có a+b>c hay x+y+y+z>z+x => y>0
Tương tự: z,x>0
Vậy có các số dương x,y,z tm
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^32, a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A 03, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:a, (x + y+ z)^2 3(xy + yz + zx)b, (x + y)(y + z)(z + x) 8xyzc, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z +...
Đọc tiếp
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
mày hỏi vả bài kiểm tra à thằng điên
Xem thêm câu trả lời
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (LỚP 7)1. Cho đoạn thẳng có độ dài a, b. Biết rằng với tam giác có 3 cạnh là a + 5b, 5a + 6b, 3a +2b. Hỏi 2 số a, b số nào lớn hơn?2. Cho 2 cạnh của 1 tam giác lần lượt có độ dài a, b. Hỏi chu vi của nó có thể lấy giá trị trong khoảng nào?3. CM: Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC thỏa mãn AM 1/2(AB + AC)4. Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: Có các số dương x, y, z sao cho a x + y, b y + z, c x + z.
Đọc tiếp
BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC (LỚP 7)
1. Cho đoạn thẳng có độ dài a, b. Biết rằng với tam giác có 3 cạnh là a + 5b, 5a + 6b, 3a +2b. Hỏi 2 số a, b số nào lớn hơn?
2. Cho 2 cạnh của 1 tam giác lần lượt có độ dài a, b. Hỏi chu vi của nó có thể lấy giá trị trong khoảng nào?
3. CM: Độ dài đường trung tuyến AM của tam giác ABC thỏa mãn AM < 1/2(AB + AC)
4. Cho a, b, c là các độ dài 3 cạnh của 1 tam giác. CM: Có các số dương x, y, z sao cho a = x + y, b = y + z, c = x + z.
Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh và x, y, z là độ dài 3 đường phân giác trong tam giác của các góc đối diện với cạnh đó. Chứng minh: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}>\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Xét tam giác ABC có ba cạnh BC = a, CA = b, AB = c. Phân giác của các góc A, B, C lần lượt là AD = x, BE = y, CF = z.
Kẻ DM // AB \((M\in AC)\).
Ta có \(\widehat{ADM}=\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\Rightarrow\) Tam giác AMD cân tại M.
Do đó AM = MD.
Áp dụng định lý Thales với DM // AB ta có:
\(\dfrac{MD}{AB}=\dfrac{CM}{AC}=1-\dfrac{AM}{AC}=1-\dfrac{DM}{AC}\Rightarrow\dfrac{MD}{AB}+\dfrac{MD}{AC}=1\Rightarrow\dfrac{1}{MD}=\dfrac{1}{AB}+\dfrac{1}{AC}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\).
Mặt khác theo bất đẳng thức tam giác ta có \(x=AD< AM+MD=2MD\Rightarrow MD>\dfrac{x}{2}\Rightarrow\dfrac{1}{MD}< \dfrac{2}{x}\Rightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}< \dfrac{2}{x}\).
Tương tự \(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}< \dfrac{2}{y};\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}< \dfrac{2}{z}\).
Cộng vế với vế của các bđt trên rồi rút gọn ta có đpcm.
Đúng 3
Bình luận (0)
cho x,y,z là các số nguyên dương và x +y+z là số lẻ, các số thực a,b,c thỏa mãn (a-b)/x=(b-c)/y= (a-c)/z chứng minh rằng a= b= c
Cho x,y,z là các số nguyên tố khác 2 và các số thực a,b,c thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau a-b/x=b-c/y=a-c/z.CMR a=b=c
Đúng 0
Bình luận (0)
Dễ thế mà chẳng ai làm được..
Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh lần lượt là a,b,c và độ dài các tia phân giác là x,y,z. Chứng minh :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c 0 sao cho a m2 + n2 ; b m2 - n2 ; c 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)23, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x 9a + 4b +8c ; y 4a + b+ 4c ; z 8a + 4b + 7c
Đọc tiếp
1, Áp dụng định lý Pytago. Chứng minh rằng nếu ta có a, b, c > 0 sao cho a = m2 + n2 ; b = m2 - n2 ; c = 2mn thì a, b, c là số đo 3 cạnh của tam giác vuông.
2, Các ạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài a, b và diện tích bằng S. Tính các góc của tam giác vuông đó biết (a + b)2
3, Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài ba cạnh của 1 tam giác vuông (với a là độ dài cạnh huyền) thì các số x, y, z sau đây cũng là độ dài cạnh của tam giác vuông: x = 9a + 4b +8c ; y = 4a + b+ 4c ; z = 8a + 4b + 7c
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt: a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 0 b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² 0 c) x² - x²y - y + 8x + 7 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max 2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5 3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b 4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) 10, p(7) 24 5. Giả sử x, y, z...
Đọc tiếp
1. Tìm những cặp số (x,y) thoả mãn pt:
a) x² - 4x +y - 6√(y) + 13 = 0
b) (xy²)² - 16xy³ + 68y² -4xy + x² = 0
c) x² - x²y - y + 8x + 7 = 0 ngiệm (x,y) nào đạt y max
2. Giả sử x1, x2 là nghiệm của pt: x² - 6x + 1 =0. CM với mọi số nguyên dương n thì S(n) = x1ⁿ +x2ⁿ là số nguyên và không chia hết cho 5
3. Cho f(x) là một đa thức tuỳ ý với các hệ số nguyên. CM: f(a) - f(b) chia hết (a - b) với mọi số nguyên a,b
4. Chứng minh tồn tại đa thức p(x) với hệ số nguyên thoả p(3) = 10, p(7) = 24
5. Giả sử x, y, z là những số tự nhiên thoả x² + y² = z². Chứng minh xyz chia hết cho 60
6. Cho x,y,z là các số nguyên thoả (x-y)(y-z)(z-x) = x + y + z. CM: x +y + z chia hết cho 27
7. Với 4 số nguyên a,b,c,d .CM:(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) chia hết cho 12.
8. Chứng minh nếu a² + b² chia hết cho 21 thì cũng chia hết cho 441
9. Tìm tất cả số nguyên tố vừa là tổng của 2 số nguyên tố, vừa là hiệu của 2 số nguyên tố
10. Viết số 100 thành tổng các số nguyên tố khác nhau
11. Tìm các nghiệm nguyên dương x! + y! = (x + y)!
12. Tìm các số tự nhiên n sao cho 2ⁿ +3ⁿ = 35
13. Tìm 3 số nguyên dương sao cho tích của chúng gấp đôi tổng của chúng
14. Tìm 4 số nguyên dương sao cho tổng và tích của chúng bằng nhau (Tương tự với 3 số nguyên dương)
15. Tìm 3 số nguyên dương x,y,z sao cho xy + 1 chia hết cho z; xz +1 chia hết cho y; yz + 1 chia hết cho x
16. a) CM x² + y² = 7z²
b) CM số 7 ko viết được dưới dạng tổng bình phương của 2 số hửu tỉ