\(\text{Ta có: M là trung điểm của AB}\Rightarrow CM\text{ là trung tuyến}\left(1\right)\)

\(\text{N là trung điểm của AC}\Rightarrow BN\text{ là trung tuyến}\left(2\right)\)

\(\text{Lại có: }BN\cap CM=\left\{O\right\}\left(3\right)\)

\(\text{Từ (1), (2) và (3)}\Rightarrow O\text{ là trọng tâm của }\Delta ABC\)

\(\Rightarrow OB=\dfrac{2}{3}BN\left(\text{tính chất đường trung tuyến}\right)\left(4\right)\)

\(\Rightarrow ON=\dfrac{1}{3}BN\Rightarrow2.ON=\dfrac{2}{3}BN\left(5\right)\)

\(\text{Từ (4) và (5)}\Rightarrow OB=2.ON\Rightarrow ON=\dfrac{1}{2}OB\)

\(\text{Vậy }ON=\dfrac{1}{2}OB\)

                                                                                               Giải

Xét \(\Delta ABC\), có : 

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC ( gt )

=> CM và BN lần lượt là các đường trung tuyến ứng với AB và AC ( đ/n )

Mà 2 đường trung tuyến này cắt nhau tại O ( gt )

=> O là trọng tâm tam giác ABC ( đ/n )

=> ON = \(\frac{1}{2}\) OB ( t/c )

Vậy \(\frac{ON}{OB}\) = \(\frac{1}{2}\) ( đpcm )

cảm ơn bạn

cho bạn 1 l.i.k.e nhe

a: Xét ΔNBC và ΔMCB có 

NC=MB

\(\widehat{NCB}=\widehat{MBC}\)

BC chung

Do đó: ΔNBC=ΔMCB

Suy ra: CN=MB

b: Xét ΔOBC có \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)

nên ΔOBC cân tại O

Đừng có hỏi nữa 

a: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC và MN=1/2BC

=>MN=3cm

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot8\cdot6=24\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứgiác AHBE co

M là trung điểm chung của AB và HE

góc AHB=90 độ

Do đó: AHBE là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác ABFC có

H là trung điểm chung của AF và BC

AB=AC

Do đó: ABFC là hình thoi

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)

xét TG AMC và TG ANB có

       AC=AB (TG ABC cân tại A) 

       G A chung

       AM=AN (GT)

 S  ra TG AMC=TG ANB (c.g.c)

S ra CM=BN (2 cạnh tg ứng)

b) Vì TG AMC=TG ANB (cmt)

     S ra G ACM=G ABN (2 góc tg ứng)

        * G ACM+G MCB = G ACB 

            G ABN+G NBC = G ABC

            mà G ACM=G ABN (cmt)

                  G ACB=G ABC ( TG ABC cân tại A)

                 S raG MCB=G NBC 

                 S ra TG OBC cân tại O

                                    (2 góc ở đấy bằng nhau)