thôi bạn tự giải ik

Vậy cx đi k :V

mk thích bn rồi đó. Bn nỡ lòng nào mà phá tia hy vọng duy nhất của mình vậy. Mk đã ns là lm rồi mà thấy nó hk đúng lắm mới hỏi. Chứ nếu lm đc rồi thì mk hs chi nữa. Bn phũ quá ik.

c 2 x 2 + a 2 - b 2 - c 2 x + b 2 = 0.

Δ = a 2 - b 2 - c 2 2  - 4 b 2 c 2

=  a 2 - b 2 - c 2 2  - 2 b c 2

= ( a 2 - b 2 - c 2  + 2bc)( a 2 - b 2 - c 2  - 2bc)

= [ a 2  - b - c 2 ][ a 2  - b + c 2 ]

= (a + b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a – b – c)

Vì a; b; c là độ dài ba cạnh của một tam giác, dựa vào tính chất bất đẳng thức tam giác, ta có: |b – c| < a < b + c.

Do đó a + b + c > 0; a + b – c > 0; a – b + c > 0 còn a – b – c < 0.

Suy ra Δ < 0. Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Để 2 pt \(x^2+ax+bc=0\)(1) 

         và \(x^2+bc+c=0\)  (2)

thì \(\hept{\begin{cases}\Delta_1=a^2-4bc\ge0\\\Delta_2=b^2-4ac\ge0\end{cases}}\)

Gọi 2 nghiệm của pt (1) là \(x_0\), \(x_1\)và 2 nghiệm của pt (2) là \(x_0\), \(x_2\)

( Nghiệm chung là \(x_0\))

Theo Vi-et , ta có :

\(\hept{\begin{cases}x_0+x_1=-a\\x_0.x_1=bc\end{cases}}\)và    \(\hept{\begin{cases}x_0+x_2=-b\\x_0.x_2=ac\end{cases}}\)

Suy ra :

\(\hept{\begin{cases}\left(x_0+x_1\right)-\left(x_0+x_2\right)=\left(-a\right)-\left(-b\right)\\\frac{x_0.x_1}{x_0.x_2}=\frac{bc}{ac}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1-x_2=b-a\\\frac{x_1}{x_2}=\frac{b}{a}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{b}{a}.x_2\\\frac{b}{a}.x_2-x_2=b-a\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2.\left(\frac{b}{a}-1\right)=b-a\Leftrightarrow x_2.\frac{b-a}{a}=b-a\\x_1=\frac{b}{a}.x_2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x_2=a\\x_1=b\end{cases}}\)

Vì \(x_1=b\)và  \(x_0.x_1=bc\)nên \(x_0=c\)

Suy ra : \(x_0+x_1=-a\)\(\Leftrightarrow x_1+a=-x_0\)\(\Leftrightarrow x_1+x_2=-c\)

                                                                                   Mà \(x_1.x_2=ab\)

Suy ra : \(x_1\)và \(x_2\)là 2 nghiệm của pt : \(x^2+cx+ab=0\)

Đặt \(t=2^x\left(t>0\right)\), xét hàm số \(F\left(t\right)=\frac{a}{3}t^3+\frac{b}{3}t^2+ct\) khả vi liên tục trên \(\left(0;+\infty\right)\) và \(F\left(1\right)-F\left(0\right)=\frac{a}{3}+\frac{b}{2}+c=0\)

Theo định lí Laggange thì tồn tại ít nhất 1 số \(k\in\left(0;1\right)\) sao cho :

\(F'\left(k\right)=ak^2+bk+c=0\)

Do đó \(x=\log_2k\) là nghiệm của phương trình đã cho

Điều kiện x  ≠  0 và x  ≠  -3

Ta có:

Vì x 2 - 4 x + 5 = x 2 - 4 x + 4 + 1 = x - 2 2 + 1 > 0 với mọi giá trị của x nên

- x 2 + 4 x - 5 = - x - 2 2 + 1 < 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị biểu thức luôn luôn âm với mọi giá trị x  ≠  0 và x ≠ -3

Điều kiện x ≠ 1 và x  ≠  - 1

Ta có:

Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0

Ta có:  x 2 + 2 x + 3  =  x 2 + 2 x + 1 + 2  = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.

Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x  ≠  1 và x  ≠  - 1