Điều kiện x ≠ 1 và x ≠ - 1
Ta có:
Biểu thức dương khi x 2 + 2 x + 3 > 0
Ta có: x 2 + 2 x + 3 = x 2 + 2 x + 1 + 2 = x + 1 2 + 2 > 0 với mọi giá trị của x.
Vậy giá trị của biểu thức dương với mọi giá trị x ≠ 1 và x ≠ - 1
Chú ý rằng nếu c > 0 thì a + b 2 + c và a + b 2 + c đều dương với mọi a, b. Áp dụng điều này chứng minh rằng:
Với mọi giá trị của x khác 0 và khác – 3, biểu thức:
1 - x 2 x . x 2 x + 3 - 1 + 3 x 2 - 14 x + 3 x 2 + 3 x luôn luôn có giá trị âm.
Chú ý rằng vì x + a 2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 = 0 khi x = -a nên x + a 2 + b ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 + b = b khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức: x + 2 2 x . 1 - x 2 x + 2 - x 2 + 6 x + 4 x có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất ấy.
Chú ý rằng vì x + a 2 ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 = 0 khi x = -a nên x + a 2 + b ≥ 0 với mọi giá trị của x và x + a 2 + b = b khi x = -a .Áp dụng điều này giải các bài tập sau:
Rút gọn rồi tìm giá trị của x để biểu thức x 2 x - 2 . x 2 + 4 x - 4 + 3 có giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất ấy.
Cho biểu thức : A = (x – 2)2 – x2(x – 4) + 8
B = (x2 – 6x + 9):(x – 3) – x(x + 7) – 9
a) Thu gọn biểu thức A và B với x≠3
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x = -1
c) Biết C = A + B. Chứng minh C luôn âm với mọi giá trị của x ≠ 3
Các bạn giúp mình giải các bài toán này với:
Cho hai số x và y thỏa mãn:
\(x^2-y+\frac{1}{4}=0\) và \(y^2-x+\frac{1}{4}=0\). Tìm x và y
Cho ba số a,b,c thỏa: a+b+c=0.Hãy tính giá trị của biểu thức:
P=a2(a+3b)+b2(3b+b)+a(a+c)-b(b+c)+c3
Chứng minh rằng biểu thức sau luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến:
A=(x+1)(x+3)(x+4)(x+6)+10
Cảm ơn các bạn nhiều.
a) Cho đa thức f(x) thỏa mãn: (x^2 + 2).f(x) = (x-2).f.(x+1) vs mọi giá trị của x. Chứng tỏ f(x) có ít nhất 2 nghiệm nguyên dương khác nhau.
b) Cho a,b,c khác 0 và thỏa mãn: a+b/c=b+c/a=c+a/b. Tính giá trị của biểu thức P= (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a)
Nhanh giúp mìh nha! Quý mn nhiều lắm! Love ya!
Chứng minh rằng:
a) Biểu thức A=x^2+x+1 luôn luôn dương với mọi x
b) Biểu thức B= x^2-xy+y^2 luôn luôn dương với mọi x,y không đồng thời bằng 0
c) Biểu thức C= 4x-10-x^2 luôn luôn âm với mọi x
Chứng minh rằng:
a/Biểu thức:A=x2+x+1 luôn dương với mọi giá trị của x
b/Biểu thức:B= x2-x+1 luôn dương với mọi giá trị của x
c/x2+xy+y2+1>0 với mọi x;y
d/x2+4y2+z2-2x-6y+8z+15>0 với mọi x;y;z
