Cho biểu thức: \(P\left(x\right)=x^3+\text{ax}+b\).Biết rằng P(0) và P(1) đều chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng P(x) có giá trị là bội của 3 với mọi giá trị nguyên của x
Những câu hỏi liên quan
Cho biểu thức: \(P\left(x\right)=x^3+\text{ax}+b\). Biết rằng P(0) và P(1) đều chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng P(x) có giá trị là bội của 3 với mọi giá trị nguyên của x
Cho biểu thức: \(P\left(x\right)=x^3+\text{ax}+b\). Biết rằng P(0) và P(1) đều chia hết cho 3. Chứng tỏ rằng P(x) có giá trị là bội của 3 với mọi giá trị nguyên của x
Cho \(P\left(x\right)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\). Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 5 với mọi giá trị nguyên của x . CM a;b;c;d đều chia hết cho 5
P ( x ) = ax^3 + bx^2 + cx + d
Ta có : P( 0 ) chia hết cho 5
P ( 0 ) = a . 0 + b . 0 + c. 0 + d = d chia hết cho 5
P ( 1 ) chia hết cho 5
P ( 1 ) = a . 1^3 + b . 1^2 + c . 1 + d = a + b + c + d chia hết cho 5 ( 1 )
mà d chia hết cho 5 => a + b + c chia hết cho 5
P ( - 1 ) = a . ( -1)^3 + b . ( -1)^2 + c . - 1 + d
= -a + b - c + d ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) :
P ( 1 ) + P ( -1 ) = a + b + c + d + -a + b - c + d
= 2b + 2d chia hết cho 5
mà 2d chia hết cho 5 => 2b chia hết cho 5 => b chia hết cho 5 => a + c chia hết cho 5 => 2(a + c ) chia hết cho 5
P ( 2 ) = a . 2^3 + b . 2^2 + c. 2 + d
= 8a + 2b + 2c + d
= 2a + 6a + 2b + 2c + d
= 2 ( a + c ) + 6a + 2b + d chia hết cho 5
Mà 2 ( a + c ) chia hết cho 5 , 2b chia hết cho 5 , d chia hết cho 5
=> 6a chia hết cho 5
=> a chia hết cho 5
Mà a + c chia hết cho 5 => c chia hết cho 5
Vậy a, b , c , d chia hết cho 5
mình nha !!!
Học giỏi !!!
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức F(x) = ax^3+bx^2+cx+dvới a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
F(0)=d⇒d⋮5F(0)=d⇒d⋮5
F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5F(1)=a+b+c+d⋮5⇒a+b+c⋮5
F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5F(−1)=−a+b−c+d⋮5⇒−a+b−c⋮5
⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5⇒(a+b+c)+(−a+b−c)⋮5
⇒2b⋮5⇒b⋮5⇒2b⋮5⇒b⋮5
⇒a+c⋮5
cho đa thức P(x)=ax2+bx +c trong đó a.b.c là các số nguyên .Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nghuyên của x
Chúng minh a,b,c đều chia hết cho 3
Cho đa thức P(x)=x^3+ax+b.a)Hãy xác a,b nếu 0 và 1 là hai nghiệm của đa thức.b) Khi a,b là các số nguyên và P(0),P(1) là các bội của 3. Hãy chứng minh P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x
Cho đa thức F(x) = \(ax^3+bx^2+cx+d\)với a,b,c,d là các số nguyên.Biết rằng với mọi giá trị nguyên của x thì giá trị của đa thức đều chia hết cho 5.Chứng minh rằng a,b,c,d đều chia hết cho 5
Để (ax3 + bx2 + cx + d) chia hết cho 5 thì
ax3 chia hết cho 5
và bx2 chia hết cho 5
và cx chia hết cho 5
và ax3 chia hết cho 5 (dùng ngoặc và)
=> a,b,c,d đề phải chia hết cho 5
theo tôi là vậy
Đúng 0
Bình luận (0)
ta có: x là số nguyên và x chia hết cho 5 ( trong toán học bạn phải viết kí hiệu của chia hết ra nhang)
=> ax^3 chia hết cho 5
bx^2 chia hết cho 5
cx chia hết cho 5
d chia hết cho 5
=>a,b,c,d đều chia hết cho 5
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Bài 1: Cho đa thức P(x) = ax2+bx+c với a;b;c là các số nguyên. Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá tri nguyên của x . Chứng minh rằng a;b;c đều chia hết cho 3
Bài 2:Tìm các cặp số nguyên sao cho x2+xy+y2=x2+y2
Bài 1:
a)Cho x+y-2=0
Tính giá trị của đa thức sau: C=x^3+x^2y-2x^2-x^2y-xy^2+2xy+2y+2x-2
b)C/m rằng nếu m và n là các số tự nhiên thì số B=(m+2n+3).(3m-2n-2) là số chẵn
Bài 2:
a)Tính giá trị của biểu thức A=3a-2b/2a-3b với a/b=5/6
b)Cho đa thức P(x)= ax^2+bx+c với a,b,c thuộc Z
Biết P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x
C/m rằng a,b,c đều chia hết cho 3