a, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\) ( vì là các góc đối đỉnh )

Xét hai tam giác vuông là \(\Delta HBD\) và \(\Delta KCE\) ta có:

\(BD=CE\left(gt\right),\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\left(cmt\right)\Rightarrow\Delta HBD=\Delta KCE\) ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> HB = CK ( 2 cạnh tương ứng ) ( ĐPCM )

b, Vì \(\Delta ABC\) cân tại A => AB = AC

Vì \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow180^o-\widehat{ABC}=180^o-\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AKC\) ta có:

\(AB=AC\left(cmt\right),\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\left(cmt\right),HB=CK\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)( ĐPCM )

c, Vì \(AB=AC,BD=CE\Rightarrow AB+BD=AC+CE\Rightarrow AD=CE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ADE}\) nằm ở bị trí đồng vị => HK song song với DE ( ĐPCM )

d, Vì \(\Delta HBD=\Delta KCE\Rightarrow DH=EK\) ( 2 cạnh tương ứng )

\(\widehat{BDH}=\widehat{CEK}\) ( 2 góc tương ứng ) \(\widehat{ADH}=\widehat{AEK}\)

Xét \(\Delta AHD\) và \(\Delta AKE\) ta có:

\(AD=AE\left(cmt\right),\widehat{AEK}=\widehat{ADH}\left(cmt\right),BD=CE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta AHD=\Delta AKE\left(c.g.c\right)\) ( ĐPCM )

a,Xét tg HBD và tg CKE vuông nhau tại H và K=90

Có : BD=CE (gt)

Vì : B=C ( tg ABC cân tại A) (1)

=> góc HBD= óc KCE ( góc ngoài )

Nên : tg HBD = tg CKE (gcg)

Vậy : HB=CK ( 2 cạnh tương ứng)

b, Xét tg AHB và tg ACK

Có : AB=AC ( tg ABC cân )

Từ (1) => góc ABH= ACK ( góc ngoài)

A là góc chung

Nên : tg ABH= tg ACK(gcg)

Vậy : góc AHB= góc AKC

c, K nhớ cách làm 

d, Xét tg AHE và tg AKD

 Có : AK = AH ( vì c/m ở câu b )

A là góc chung

Mà : AC=CE (2 tia đối nhau ) (2)

Và : AB=BD ( 2 tia đối nhau) (3)

Từ (2) và (3) suy ra : AE=AD

Vậy  : tg AHE= tg AKD (cgc)

e,k pt lm

hình đó nhé

hình đâu ak bạn thientytfboys

a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có 

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

c: Xét ΔADE có AB/AD=AC/AE

nên BD//ED

hay DE//HK

a, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\Delta HBD\perp H\)và \(\Delta KCE\perp K\)có :

\(BD=CE\left(gt\right)\)

Mặt khác : góc HBD đối đỉnh với góc ABC = > góc HBD = góc ABC

                  góc KCE đối đỉnh với góc ACB = > góc KCE = góc ACB

Mà góc ABC = ACB = > góc HBD = góc KCE 

\(=>\Delta HBD=\Delta KCE\left(ch-gn\right)\)

= > HB = CK ( 2 cạnh tương ứng )

b, Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta AKC\)có 

HB = CK ( cmt )

AB = AC ( gt )

\(\widehat{HBD}+\widehat{HBA}=180^0\)

= > \(\widehat{HBA}=180^0-\widehat{HBD}\)( 1 )

\(\widehat{KCE}+\widehat{KCA}=180^0\)

= > \(\widehat{KCA}=180^0-\widehat{KCE}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{HBA}=\widehat{KCA}\)

\(=>\Delta AHB=\Delta AKC\left(c.g.c\right)\)

c, \(\Delta ABC\)cân tại A = > \(\widehat{ABC}=\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)( 1 )

\(B\in AD\)

= > AB + BD = AD ( * )

\(C\in AE\)

= > AC + CE = AE ( ** )

Từ ( * ) và ( ** ) = > AD = AE  hay \(\Delta ADE\)cân tại A 

= > \(\widehat{ADE}=\frac{180^0-\widehat{EAD}}{2}\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) = > \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)hay HK // DE

d, Xét \(\Delta AHE\)và \(\Delta AKD\)có:

\(\widehat{A}\)chung

AH = AK ( cmt )

AE = AD ( cmt )

= > \(\Delta AHE=\Delta AKD\left(c.g.c\right)\)

câu e, bạn làm nốt nhé 

a: Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có

BD=CE

\(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE

Suy ra: HB=KC

b: Xét ΔAHB và ΔAKC có

AB=AC

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

BH=CK

DO đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: \(\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\)

a/ Ta có: góc HBD đối đỉnh góc ABC; góc KCE đối đỉnh góc ACB mà ABC=ACB( Tg ABC cân tại A) => Góc HBD = góc KCE.

Xét tg HBD ( vuông tại H) và tg KCE ( vuông tại K) có:

                 góc HBD = góc KCE ( cmt)

                 DB=CE (gt)

=> Tg HBD=Tg KCE( ch-gn)

=> HB=CK( hai cạnh tương ứng)

b/ Xét tg AHB và tg AKC có:

                 HB=CK ( cmt)

                góc ABH= góc ACK ( cùng kề bù với hai góc bằng nhau)

                 AB=AC( tg ABC cân tại A)

=> tg AHB= tg AKC ( c.g.c)

=> góc AHB = góc AKD( hai góc tương ứng)

c/ Ta có : AB+BD=AD; AC+CE=AE mà AB=AC và BD=CE => AD=AE 

Trong tg ADE có AD=AE => Tg ADE cân tại A

Ta có: góc ABC= góc ACB =\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)và góc ADE= góc AED=\(\frac{180^0-gócBAC}{2}\)

=> góc ABC=góc ACB= góc ADE= góc AED .

Mà ABC và ADE cùng nằm ở vị trí đồng vị => HK//DE

d/ ta có: góc HAB+ góc BAC= góc HAC

             góc KAC+ góc BAC= góc KAB

mà góc HAB=góc CAK ( tg AHB= tg AKC) => góc HAC= góc KAB.

Xét tg AHE và tg AKD có:

             AH = AK( tg AHB= tg AKC)

             góc HAC= góc KAB ( CMT)

             AE=AD

=>  Tg AHE =tg AKD ( c.g.c)

e/ Mk` chưa giải được.

xin lỗi em mới học lớp 5 thôi

xin loi chi ! em moi hoc lop 5 thoi