cô-si là ra nhé GTNN =65 khi x=7

\(A=5x+\frac{180}{x-1}=5\left(x-1\right)+\frac{180}{x-1}+5\ge2\sqrt{5\left(x-1\right).\frac{180}{x-1}}+5\)

cách 1:A= 5x + 180/(x-1) 
=5(x-1) +180/(x-1) + 5 >= 2√(5(x-1)*180/(x-1)) +5 = 65 
( Chú ý kết hợp vs điều kiện x>1) 
Vậy A(min)= 65 
<=> 5(x-1) -180/(x-1) =0 
<=> x² - 2x -35 =0 
<=> x=7 or x=-5( KTm) 

cách 2:có 5x + 180 / (x-1) = 5(x-1) + 180 / (x-1) +5 
vì x>1 => 5(x-1)>0 ; 180/(x-1) có nghĩa và >0 
áp dụng bất đẳng thức côsi cho 2 số k âm ta có 
5(x-1) + 180/(x-1) >= 2căn2[5(x-1). 180/(x-1) ]=60 
=> 5(x-1) + 180 /(x-1) +5 >=60+5=65 
dấu = xảy ra <=> 5(x-1) = 180/(x-1) 
<=> 5 (x-1)^2 = 180 
<=>...... 
<=> x = 7( thỏa mãn đk) 
hoặc x=-5( loại ) 
vậy min <=> x = 7 
chúc bạn học tốt

1:

ĐKXĐ: \(x\notin\left\{3;-2;1\right\}\)

 \(A=\left(\dfrac{x\left(x+2\right)-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\right):\left(\dfrac{x\left(x-3\right)+5x+1}{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\right)\)

\(=\dfrac{x^2+2x-x+1}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}{x^2-3x+5x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+x+1}{\left(x-1\right)^2}\)

b: \(A=\dfrac{2-1}{3\cdot2}=\dfrac{1}{6}\)

mình nghĩ câu trả lời là biểu thức A=|x-1|-2015 đạt giá trị nhỏ nhất khi x=1

GTNN=2015 khi x=1

A=/x-1/-2015

=>(-2015)+/x-1/

Vì /x-1/ > hoặc = 0 ( mọi x)

=>(-2015)+/x-1/ > hoặc = -2015 ( mọi x)

Vậy để biểu thức đạt GTNN

<=>x-1=0

      x   =0+1

=>  x   =1

Vậy khi x=1 thì biểu thức đạt GTNN là -2015

Ta có:B=(x-1/x+2)+(2-5x/4-x^2)

            =[(x-1)*(x-2)/(x+2)-(2-5x)/(x-2)*(x+2)]

            =(x^2+2x)/(x-2)*(x+2)

            =x/(x-2)

=> 5B=5x/(x-2)

=>A-5B = (x^3+2/x-2)-(5x/x-2)=x^3-5x+2/x-2=(x-2)*(x^2+2x-1)/(x-2)=x^2+2x-1=(x+1)^2-2

vì (x+1)^2>= 0

=> A-5B= (x+1)^2-2>= -2

Dấu `=' xảu ra<=> (x+1)^2 =0

=>x=-1

vậy GTNN của P=-2 <=> x=-1

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1 . 

3−x2+2x3−x2+2x

=−(x2−2x−3)=−(x2−2x−3)

=−(x2−2.x.1+1−4)=−(x2−2.x.1+1−4)

=−((x−1)2−4)=−((x−1)2−4)

=4−(x−1)2≤4=4−(x−1)2≤4

Vậy MAXB=4⇔x−1=0⇒x=1

2 . 

A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98A=2x2−5x+2=2(x2−52x+2516)−98

=2(x−54)2−98=2(x−54)2−98

Ta có : 2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x2(x−54)2≥0∀x;2(x−54)2−98≥−98∀x

Vậy GTNN A = -9/8 <=> x = 5/4 

3 . 

a) Thay x=4 zô là đc . ra kết quả \(\frac{7}{6}\)là dúng

b) \(B=\frac{\sqrt{x}-1}{3\sqrt{x}-1}-\frac{1}{3\sqrt{x}+1}+\frac{8\sqrt{x}}{9x-1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)-\left(3\sqrt{x}-1\right)+8\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{3x+3\sqrt{x}}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=>P=A.B=\frac{3\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}.\frac{3\left(x+\sqrt{x}\right)}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+1\right)}=\frac{3}{3\sqrt{x}-1}\)

c) xét \(\frac{1}{P}=\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\)

do \(\sqrt{x}\ge0=>3\sqrt{x}-1\ge-1\)\(=>\frac{3\sqrt{x}-1}{3}\ge-\frac{1}{3}\)

\(=>\frac{1}{P}\ge-\frac{1}{3}\)

dấu = xảy ra khi x=0

zậy ..

came ơn bạn nha!!!