a) Vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC và góc ABC=góc ACB hay góc HBM= góc KCM

Vì M là trung điểm của BC =>BM=MC

   Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

               AB=AC

               BM=CM

               Chung cạnh AM

  Do đó tam giac ABM = tam giác ACM (c.c.c)

 b) Vì MH vuông góc với AB =>góc BHM=90

          MK vuông góc với AC =>góc MKC=90

          Do đó góc BHM = góc MKC =90

      Xét tam giac BHM và tam giác CKM có

             góc BHM= góc CKM=90

             BM=CM

             góc HBM= góc KCM

   Do đó tam giac BHM = tam giac CKM (cạnh huyền-góc nhọn)

    =>BH=CK (hai cạnh tương ứng)

c)Vì BP vuông góc với AC,MK vuông góc với AC

      =>BP song song với MK
      =>góc PBM= góc KMC ( hai góc đồng vị)

Vì tam giác BHM = tam giác CKM => góc BMH = góc CMK

      Do đó góc PBM = góc HMB hay góc IBM = góc IMB

  Trong tam giác BIM có góc IBM = góc IMB => tam giác BIM cân

`a)`

+, `Delta ABC` vuông tại `A(GT)=>hat(A)=90^0`

`DE⊥BC(GT)=>hat(BED)=90^0`

`BD` là p/g của `hat(ABC)(GT)=>hat(B_1)=hat(B_2)`

Xét `Delta ABD` và `Delta EBD` có :

`{:(hat(A)=hat(BED)(=90^0)),(BD-chung),(hat(B_1)=hat(B_2)(cmt)):}}`

`=>Delta ABD=Delta EBD(c.h-g.n)(đpcm)`

+, Có `Delta ABD=Delta EBD(cmt)`

`=>BA=BE` ( 2 cạnh t/ứng ) `(đpcm)`

`b)` 

Có `BA=BE(cmt)`

`=>Delta ABE` cân tại `B`

mà `hat(ABE)=60^0(hat(ABC)=60^0)`

nên `Delta ABC` đều `(đpcm)`

`c)`

Có `Delta ABC` vuông tại `A=>hat(ABC)+hat(C)=90^0`

hay `60^0+hat(C)=90^0`

`=>hat(C)=90^0-60^0=30^0` (1)

`Delta ABE` đều `(cmt)=>hat(A_1)=60^0`

`=>hat(A_2)=30^0` (2)

Từ `(1)` và `(2)=>Delta EAC` cân tại `E`

`=>AE=EC` 

Có `Delta ABE` đều `(cmt)=>AB=AE` 

mà `AE=EC(cmt)`

`{:(nên EC=AB),(mà AB=EB(cmt);AB=5cm):}}`

`=>EC=EB=5cm`

Vậy `BC=EC+EB=5+5=10(cm)`

a: Xet ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

=>ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: BA=BE và góc ABE=60 độ

=>ΔBAE đều

c: Xét ΔABC vuông tại A có cos B=AB/BC

=>5/BC=1/2

=>CB=10cm

Tham khảo:

refer