a)ta có AB=AC

=)TAM giác ABC cân tại A 

=)Góc B2=góc C1

Lại có B1+B2=180độ(kề bù)

C1+C2=180độ(kề bù)

mà B2=C1(cmt)

=)B1=C2

Xét tam giác ABM và tam giác ACN có

BM=CN(GT)

B1=C2(CMT)

AB=AC(GT)

=)TAM giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)

=)AM=AN(2 cạnh tương ứng )

bạn tự viết kí hiệu nhá mik ko bít cách viết

b)ta có tam giác ABM=tam giác ACN (cmt)

=)góc M=góc N (2 góc tương ứng)

xét tam giác vuông BME và tam giác vuông CNF có

BM=CN(gt)

góc M=GÓC N(cmt)

=)tam giác vuông BME=tam giác vuông CNF (cạnh huyền-góc nhọn)

c)gọi H là giao điểm của BC và AO 

xét tam giác BHA và tam giac CHA

AH chung

AB=AC(GT)

B2=C1(CMT)

=)TAM GIÁC BHA=tam giác CHA(c-g-c)

=)HC=HB(2 cạnh tương ứng)

Mà tam giác ABC cân tại A (cmt)

=)AH hay AO là tia phân giác của GÓC BAC (trong tam giác cân đường trung tuyến là đường phân giác)

Lại có tam giác ABM=tam giác ACM (cmt)

=)góc A1 = GÓC A4

có A2=A3 ( AO là phân giác của góc BAC)

=)A1+A2=A3+A4

=) AO là tia phân giác góc MAN

CM : a) Ta có: t/giác ABC cân tại A

=> góc B2 = góc C2

Mà góc B1 + góc B2 = 180⁰

       góc C1 + góc C2 = 180⁰

=> góc B1 = góc C1

Xét t/giác AMB và t/giác ANC

có AB = AC (gt)

  góc B1 = góc C1 (cmt)

  MB = NC (gt)

=> t/giác AMB = t/giác ANC (c.g.c)

=> AM = AN (hai cạnh tương ứng)

=> t/giác AMN là t/giác cân tại A

b) Ta có: t/giác AMN cân tại A

=> góc M = góc N

Xét t/giác BME và t/giác CNF 

có góc E1 = góc F1 = 90⁰ (gt)

  BM = CN (gt)

  góc M = góc N (cmt)

=> t/giác BME = t/giác CNF (cạnh huyền - góc nhọn)

c,d) tự làm

Bạn hỏi câu này rồi nhé.

ai biết vẽ hình thì vẽ hộ luôn cho mình nhé mình cảm ơn nhiều

a) Xét △BAC và △BAD có:

BCA = BDA (= 90^o)

AB: chung

BAC = BAD (AB: phân giác CAD)

\(\Rightarrow\)△BAC = △BAD (ch-gn) (*)

\(\Rightarrow\)BC = BD (2 cạnh tương ứng)

Từ (*) \(\Rightarrow\)AC = AD (2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)△ACD cân tại A

b) Xét △FBC và △EBD có:

FCB = EDB (= 90^o)

BC = BD (cmt)

FBC = EBD (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)△FBC = △EBD (cgv-gn)

\(\Rightarrow\)BF = BE (2 cạnh tương ứng)

Cũng suy ra được CF = DE

c) Xét △CAD cân tại A:

\(\Rightarrow\)CDA = (180^o - CAD) : 2 (1)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AC+CF=AF\\AD+DE=AE\end{matrix}\right.\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}AC=AD\\CF=DE\end{matrix}\right.\Rightarrow AF=AE\)

\(\Rightarrow\)△FAE cân tại A

\(\Rightarrow\)AEF = (180^o - EAF) : 2 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)ADC = AEF

Mà 2 góc ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)CD // EF

d) Xét △ABC vuông tại C

\(\Rightarrow CB^2+CA^2=AB^2\) (định lí Pytago)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2-AC^2}\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{13^2-12^2}=5\) cm

a) Xét tam giác ACB vuông tại góc ACB và tam giác ADB vuông tại góc ADB có:

AB chung

góc CAB= góc DAB

=> tam giác ACB = tam giác ADB( cạnh huyền_ góc nhọn)

=>BC=BD( hai cạnh tương ứng)

mà tam giác ACD có BC=BD=> ACD tam giác cân

câu a hơi lôn phần cuối mik sửa lại nha :

tam giác ACB = ADB ( cạnh huyền góc họn)

=> bd=bc hai cạnh t/ ứng

=>ac=ad hai canh t/ứng

mà tam giác ACD có ac= ad => acd cân nha

a) Vì tam giác ABC cân => \(\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABM}=\widehat{ANC}\end{cases}}\)

mà BM=CN => \(\Delta AMB=\Delta ANC\left(cgc\right)\)=> AM=AN

=> Tam giác AMN cân tại A

b) \(S_{AMB}=S_{ANC}\)=> \(BH\cdot AM=CK\cdot AN\)

<=> BH=CK (vì AM=AN)
c) \(\hept{\begin{cases}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^o\\AB=AC\\BH=CK\end{cases}\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AKC\left(ch-gv\right)}\)

=> AH=CK