cho hình vuông ABCD trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy các điểm E và F sao cho góc EAF=45 độ. Gọi P và Q theo thứ tự là giao điểm của các đoạn EA, AF với đường chéo BD. chứng minh rằng tam giác AQE vuông cân.
Những câu hỏi liên quan
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho góc EAF = 45 độ. Các đoạn thẳng AE,AF cắt BD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp
Ta có :góc EAF bẳng góc BDC vì cùng bằng 45 độ Hai điểm A và D ở cùng phía với HF nên AD thuộc cung chứa góc 45độ vẽ trên đoạn HF Hãy bốn điểm A.D.F.H cùng thuộc 1 đg tròn nên tứ giác ADFH nội tiếp Suy ra góc ADF+AHF bằng 180độ
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD lấy các điểm E và F sao cho góc EAF 45 độ. Các đoạn thẳng AE,AF cắt BD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh tứ giác EHKF nội tiếp
Đây nha bạn.học tốt😊
Hình như Lê Bích Ngọc tra mạng hay sao đó
Hình như bạn Lê Bích Ngọc tra mạng đúng ko hát bạn
Xem thêm câu trả lời
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.*Gợi ý:+Gọi O là giao điểm của AC và BD+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB .... ; 𝐵̂⋯; BE ...Suy ra: ∆ABE .... ( .........)Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂⋯( 2 góc tương ứng)Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂ 𝐸𝐴𝐶̂⋯(1)Do đó AO là phân giác của góc HAGXét ta...
Đọc tiếp
Cho hình thoi ABCD. Trên các cạnh BC và CD lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho BE = DF. Gọi G, H theo thứtựlà giao điểm của AE, AF với đường chéo BD. Chứng minh rằng tứgiác AGCH là hình thoi.
*Gợi ý:
+Gọi O là giao điểm của AC và BD
+ Áp dụng định nghĩa, tính chất về góc và giả thiết vào hình thoi ABCD ta có:
+Xét tam giác ABE và tam giác ADFAB =.... ; 𝐵̂=⋯; BE =...
Suy ra: ∆ABE =.... ( .........)
Suy ra 𝐵𝐴𝐸̂=⋯( 2 góc tương ứng)
Mà AC là phân giác của góc 𝐵𝐴𝐷̂=> 𝐸𝐴𝐶̂=⋯(1)
Do đó AO là phân giác của góc HAG
Xét tam giác AGH có AO là đường phân giác, là đường cao
=> ∆AGH là tam giác cân tại A
=> HO =.... (2)
Vì ABCD là hình thoi nên AO =.... (3)
Từ(1), (2), (3) suy ra AGCH là hình thoi.
Xem hình vuông abcd trên cạnh BC lấy điểm E bất kì e không trùng BC Trên cạnh CD lấy điểm F bất kì f không trùng CD,sao cho góc EAF+45 độ đường chéo BD của hình vuông ABCD cắt AE,AF lần lượt tại M và N
a) c/m tứ giác abfm nội tiếp
b) c/m khi e và f di động,đường thẳng EF lluôn tiếp xúc với một đường tròn cố định
a) Để chứng minh tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp, ta cần chứng minh góc AMB + góc AFB = 180 độ.
Góc AMB là góc giữa đường chéo BD và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường chéo BD cắt AE tại M, nên góc AMB chính là góc EAM.
Góc AFB là góc giữa đường thẳng EF và cạnh AB của hình vuông ABCD. Vì đường thẳng EF song song với cạnh AB, nên góc AFB bằng góc EAF.
Theo đề bài, góc EAF + 45 độ = 180 độ. Do đó, góc EAF = 180 - 45 = 135 độ.
Vậy, ta có góc AMB + góc AFB = góc EAM + góc EAF = 135 độ + 135 độ = 270 độ = 180 độ.
Vì tổng hai góc AMB và AFB bằng 180 độ, nên tứ giác ABFM là tứ giác nội tiếp.
b) Khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, ta cần chứng minh rằng đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Gọi O là giao điểm của đường chéo BD và đường thẳng EF. Ta cần chứng minh rằng O nằm trên một đường tròn cố định khi E và F di động.
Vì góc EAF + 45 độ = 180 độ, nên góc EAF = 135 độ. Điều này có nghĩa là tam giác EAF là tam giác cân tại A.
Do đó, đường trung tuyến MN của tam giác EAF là đường cao và đường trung trực của cạnh EF. Vì M và N lần lượt là giao điểm của đường trung tuyến MN với AE và AF, nên M và N là trung điểm của AE và AF.
Vì M và N là trung điểm của hai cạnh của hình vuông ABCD, nên OM và ON là đường trung trực của AB và AD. Do đó, O nằm trên đường trung trực của cạnh AB và AD.
Vì AB và AD là hai cạnh cố định của hình vuông ABCD, nên đường trung trực của AB và AD là đường thẳng cố định. Vậy, O nằm trên một đường tròn cố định.
Vì vậy, khi E và F di động trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, đường thẳng EF luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD (ABAD). Trên các cạnh AD và BC lấn lượt lấy các điểm E và F sao cho AF CF. a) Chứng minh rằng: AF// CE. b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xửng với F qua O. c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AF tại H. Chứng minh răng BH vuông góc với DH d) Biết CBH 30°, tỉnh số đo của góc AÔH?
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD). Trên các cạnh
AD và BC lấn lượt lấy các điểm E và F sao cho AF = CF.
a) Chứng minh rằng: AF// CE.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xửng
với F qua O.
c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AF tại H. Chứng minh
răng BH vuông góc với DH
d) Biết CBH = 30°, tỉnh số đo của góc AÔH?
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét hình tứ giác đấy có:
`=>AE//// CF`
`AE=CF`
Có bốn cạnh như trên suy ra là hình bình hành.
`=>` `AF////CE`
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a. Trên cạnh AD và CD lần lượt lấy các điểm M và N saoo cho góc MBN bằng 45 độ, BM và BN cắt AC theo thứ tự tại E và F.
a) Chứng minh MF vuông góc với BN.
b) Gọi H là giao điểm của MF với NE và I là giao điểm của BH với MN. Tính độ dài đoạn BI theo a.
c) Tìm vị trí của M và N sao cho diện tích tam giác MDN lớn nhất.
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh ADDC?2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:a, B, *c, 3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là...
Đọc tiếp
1, Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I là trung điểm của AH, đường vuông góc với BC tại C cắt đường thẳng BI tại D. chứng minh AD=DC?
2,Cho tứ giác ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo. Từ một điểm I bất kì trên đường chéo BD ta vẽ đường thẳng song song với đường chéo AC, đường thẳng này cắt các cạnh AB,BC tại P, Q và cắt các tia DA, DC tại S, R.chứng minh:
a, =
B, =*
c, =
3, cho hình thang ABCD (AB//CD) có M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm hai đường chéo. Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm của MN với AB, CD. Chứng minh I là trung điểm của AB, K là trung điểm của CD
4, cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, đường trung tuyến AM. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=AB. gọi O, G theo thứ tự là giao điểm của BE với AD, AM.
a, chứng minh DG//AB
b, gọi I là giao điểm của MO với DG. chứng minh DG=IG
5, cho tam giác ABC có AB=5 cm, AC=7 cm, đường trung tuyến AM. lấy điểm E thuộc cạnh AB, điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE=AF= 3 cm. gọi I là giao điểm của EF và AM .chứng minh I là trung điểm của AM
Câu 3:
Xét ΔMDC có AB//CD
nên MA/MD=MB/MC(1)
Xét ΔMDK có AI//DK
nên AI/DK=MA/MD(2)
Xét ΔMKC có IB//KC
nên IB/KC=MB/MC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra AI/DK=IB/KC=MI/MK
Vì AI//KC nên AI/KC=NI/NK=NA/NC
Vì IB//DK nên IB/DK=NI/NK
=>AI/KC=IB/DK
mà AI/DK=IB/KC
nên \(\dfrac{AI}{KC}\cdot\dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{DK}\cdot\dfrac{IB}{DC}\)
=>AI=IB
=>I là trung điểm của AB
AI/DK=BI/KC
mà AI=BI
nên DK=KC
hay K là trung điểm của CD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD (AB<AD). Trên các cạnh
AD và BC lấn lượt lấy các điểm E và F sao cho AF = CF.
a) Chứng minh rằng: AF// CE.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Chứng minh rằng E đối xửng
với F qua O.
c) Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với tia AF tại H. Chứng minh
răng BH vuông góc với DH
d) Biết CBH = 30°, tỉnh số đo của góc AÔH?
a: Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
Suy ra: AF//CE
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD; trên đoạn thẳng CN lấy điểm E sao cho E nằm giữa C và N. Vẽ tia Ox nằm giữa hai tia OD và OC sao cho góc EOx = 45 độ, tia Ox cắt DC tại F. Chứng minh rằng: góc AFD = góc BME.