Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi M;N;P;Q lần lượt là trung điểm của AB; BC;CD;DA.Chứng minh rằng:
a) véc tơ MP=1/2.(véc tơ AD+ véc tơ BC)
b) Hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm
Cho tứ giác ABCD.gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,BC,CD,DA.Chứng mình véc tơ NP =véc tơ MQ và véc tơ PQ bằng véc tơ NM
Do M là trung điểm AB, Q là trung điểm AD
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
Tương tự ta có NP là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
b. MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
PQ là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi I là trung điểm của CD và G là trọng tâm của tam giác ABD. Phân tích véc tơ IG theo 2 véc tơ AB ; AD
Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H là trung điểm của bốn cạnh AB,BC,CD,DA; M,N là trung điểm hai đường chéo BD và AC. O là trung điểm của EG. Chứng minh: véc tơ AB + véc tơ AC + véc tơ AD = 4 . vecto AO
mọi người ơi giúp em với, bạn nào giúp mình sẽ gửi 1 card điện thoại 50k thay lời cám ơn ạ.
Cho tứ giác ABCD.Gọi M,N là trung điểm của AD và BC ,O là điểm thuộc đoạn MN sao cho OM=2ON
a, cm: 2 véc tơ MN=véc tơ AB+véc tơ DC
b, cm:véc tơ OA -2 véc tơ OB-2véc tơ OC +OD=véc tơ 0
Mình không biết trả lời.Mình mới học lớp 5 thôi .Mong bạn thông cảm nhé!
Đáp án:
AD+BC
=ED-EA+EC-EB
=(ED+EC)-(EA+EB) (1)
Mà E là trung điểm của AB=> EA+EB=0
(1)=2EF (F là trung điểm DC)
Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD và DA. Chứng minh rằng hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm ?
Gọi G lần lượt là trọng tâm tam giác ANP. Ta sẽ chứng minh G cũng là trọng tâm tam giác MQC.
Ta có: \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GB}=\overrightarrow{0}\).
Ta cần chứng minh: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\).
Thật vậy: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{GP}+\overrightarrow{PQ}\)
\(=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}\right)+\left(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\right)\)
\(=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}\).
Do các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên PQ và NM lần lượt là các đường trung bình của tam giác DAC và BAC.
Vì vậy: \(\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA};\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\).
Ta có: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{NM}+\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\).
Ta chứng minh được: \(\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GQ}=\overrightarrow{0}\) nên G là trọng tâm tam giác CMQ.
Vậy hai tam giác ANP và CMQ có cùng trọng tâm.
1)cho lục giác đều ABCDEF có tâm o.tìm các véc tơ bằng véc tơ EF?
2)cho hình vuông ABDC cạnh bằng a có điểm o. véc tơ AB+AC+AD=2AC và tính |BC+_BA|?
3)cho véc tơ a=(1;2) véc tơ b= (4;3) véc tơ c=(-5)
1) Các vecto bằng vecto EF là:
\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DO}=\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{CB}\)
Cho tam giác ABC .Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB và O là điểm bất kì .CMR
a, tổng các véc tơ AM +BN + CP bằng véc tơ 0
b, OA +OB+ OC = OM + ON +OP
Cho tứ giác ABCD có I;J;K;L lần lượt là trung điểm của AB;BC ;CD;DA. Biểu diễn vectơ LJ Theo hai véc tơ JI ; véctơ JK . jup em vs ạ