`@` `\text {Ans}`

`\downarrow`

`1,`

`a)`

`3^12` và `5^8`

\(3^{12}=\left(3^3\right)^4=9^4\)

\(5^8=\left(5^2\right)^4=25^4\)

Vì `9 < 25` `=> 25^4 > 9^4`

`=> 3^12 > 5^8`

Vậy, `3^12 > 5^8`

`b)`

`(0,6)^9` và `(-0,9)^6`

\(\left(0,6\right)^9=\left(0,6^3\right)^3=\left(0,216\right)^3\)

\(\left(-0,9\right)^6=\left[\left(-0,9\right)^2\right]^3=\left(0,81\right)^3\)

Vì `0,81 > 0,216 => (0,81)^3 > (0,216)^3`

`=> (0,6)^9 < (-0,9)^6`

Vậy, `(0,6)^9<(-0,9)^6`

1.a) Có 3¹² = 3^3.4 = 27⁴ ;

5⁸ = 5^2.4 = 25⁴ 

Dễ thấy 27⁴ > 25⁴ nên 3¹² > 5⁸

b) Có  \(0,6^9=\dfrac{6^9}{10^9}=\dfrac{6^{3.3}}{10^9}=\dfrac{216^3}{10^9}\) 

mà \(\left(-0,9\right)^6=0,9^6=\dfrac{9^6}{10^6}=\dfrac{9^6.10^3}{10^9}=\dfrac{9^{2.3}.10^3}{10^9}=\dfrac{81^3.10^3}{10^9}=\dfrac{810^3}{10^9}\)

Dễ thấy \(\dfrac{216^3}{10^9}< \dfrac{810^3}{10^9}\Rightarrow0,6^9< \left(-0,9\right)^6\)

`2,`

`a)`

`31^5` và `17^7`

`31^5 < 32^5 = (2^5)^5 = 2^25`

`17^7 > 16^7 = (2^4)^7 = 2^28`

Vì `28 > 25 => 2^28 > 2^25`

`=> 31^5 < 17^7`

Vậy, `31^5 < 17^7`

`b)`

`8^12` và `12^8`

`8^12 = (8^3)^4 = 512^4`

`12^8 = (12^2)^4 = 144^4`

Vì `512 > 144 => 512^4 > 144^4`

`=> 12^8 < 8^12`

Vậy, `12^8 < 8^12.`

Dùng so sánh trung gian : 

\(\frac{7}{9}< 1< \frac{9}{8}\Rightarrow\frac{7}{9}< \frac{9}{8}\)

\(\frac{8}{12}< 1< \frac{16}{10}\Rightarrow\frac{8}{12}< \frac{16}{10}\)

\(a)\) Chưa biết -_- 

\(b)\) \(12^2-8^2=4^2.3^2-4^2.2^2=4^2\left(3^2-2^2\right)>4^2\)

Vậy \(12^2-8^2>4^2\)

\(c)\) \(7^8+7^9=7^8\left(1+7\right)=7^8.8< 7^8.49=7^8.7^2=7^{10}\)

Vậy \(7^8+7^9< 7^{10}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

a)  13^2 = (10+3)^2 = 10^2 + 3^2 + 2.10.3 > 10^2 + 3^2

b) 12^2 - 8^2 = (8 + 4)^2 - 8^2 = 8^2 + 2.4.8 + 4^2 - 8^2 = 2.4.8 + 4^2 > 4^2

c) 7^10 = 7.7^9 = (6+1).7^9 = 6.7^9 + 7^9 = 6.7^9 + 7.7^8 > 7^8 + 7^9

Okok cảm ơn nhiều :)

a ,13² >10² +3²

^{vì 169>109}

b,12^{2 _} 8² > 4² 

vì 80>16

c,7⁸ +7⁹ < 7¹⁰

vì 46118408< 282475249

\(5\frac{1}{2}>5\frac{1}{4}\)

\(12\frac{7}{12}< 12\frac{5}{8}\)

\(6\frac{5}{7}< 12\frac{5}{8}\)

\(9\frac{6}{7}>8\frac{7}{8}\)

#Yuki