Ta có:

\(\frac{n+2}{n-3}=\frac{n-3+5}{n-3}=\frac{n-3}{n-3}+\frac{5}{n-3}=1+\frac{5}{n-3}\)

Suy ra n-3\(\in\)Ư(5)

Ư(5)là:[1,-1,5,-5]

Do đó ta có bảng sau:

Vậy n=4;2;8;-2

n + 2 ⋮ n - 3 <=> ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3

Vì n - 3 ⋮ n - 3 . Để ( n - 3 ) + 5 ⋮ n - 3 thì 5 ⋮ n - 3 => n - 3 ∈ Ư ( 5 ) = { + 1 ; + 5 }

Ta có : n - 3 = 1 => n = 1 + 3 = 4 ( nhận )

           n - 3 = - 1 => n = - 1 + 3 = 2 ( nhận )

           n - 3 = 5 => n = 5 + 3 = 8 ( nhận )

           n - 3 = - 5 => n = - 5 + 3 = - 2 ( nhận )

Vậy n ∈ { + 2 ; 4 ; 8 }

Bài 3: 

a: Ta có: \(\left(n+2\right)^2-\left(n-2\right)^2\)

\(=\left(n+2+n-2\right)\left(n+2-n+2\right)\)

\(=4\cdot2n=8n⋮8\)

b: Ta có: \(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\)

\(=\left(n+7-n+5\right)\left(n+7+n-5\right)\)

\(=12\cdot\left(2n+2\right)\)

\(=24\left(n+1\right)⋮24\)

adu

                                                                         aduâyđuaudauaudâuđuua

(n+2) chia hết cho (n-3)

=>n-3+5 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=>n-3 E U(5)={1;-1;5;-5}

=>n-3=1

n=4

n-3=-1

n=2

n-3=5

n=8

n-3=-5

n=-2

vay x E {4;2;8;-2}

n+2 chia hêt cho n-3

n-3+5 chia hết cho n-3

Vì n-3 chia hết cho n-3

=> 5 chia hết cho n-3

=> n-3 thuộc Ư(5)

=> n-3 thuộc {1; -1; 5; -5}

=> n thuộc {4; 2; 8; -2}

Ta có: n+2 = (n-3)+2 

Vì n-3 chia hết cho n-3 => 2 chia hết cho n-3

=> n thuộc Ư(2) ={1;2;-1;-2}

4n²+n+2=4n²+4n-3n-3+5=4n(n+1)-3(n+1)+5=(n+1)(4n-3)+5

Nhận thấy: (n+1)(4n-3) luôn chia hết cho n+1 với mọi n

=> Để 4n²+n+2 chia hết cho n+1 => 5 phải chia hết cho n+1

=> n+1=(1;5) => n=(0,4)

Đáp số: n=(0,4)

2n  -2  ⋮ 3n - 2 (n \(\in\) N)

3(2n - 2) ⋮ 3n  - 2

6n - 6     ⋮ 3n - 2

2.(3n - 2) - 2 ⋮ 3n  -2

                 2 ⋮ 3n - 2

3n  - 2  \(\in\) Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

n \(\in\) {0; \(\dfrac{1}{3}\);1; \(\dfrac{4}{3}\)}

Vì n \(\in\) N  nên n \(\in\) {0; 1}

cảm ơn cô

=>x+3-1 chia hết cho x+3

=>x+3 thuộc {1;-1}

=>x thuộc {-2;-4}

3n + 2 \(⋮\) n - 1 <=> 3(n - 1) + 5 \(⋮\) n - 1

=> 5 \(⋮\) n - 1 (vì 3(n - 1) \(⋮\) n - 1)

=> n - 1 ∈ Ư(5) = {1; 5}

n - 1 = 1 => n = 2

n - 1 = 5 => n = 6

Vậy n ∈ {2; 6}

3n+2⋮n−1

 ⇒3n−3+3+2⋮n−1

⇒(3n−3)+5⋮n−1

⇒3.(n−1)+5⋮n−1

⇒5⋮n−1( vì 3.(n−1)⋮n−1)

⇒n−1∈Ư(5)={1;5}

Theo đề bài ra, ta có :

   3n + 2 \(⋮\)n - 1

  <=> 3( n - 1 ) + 5 \(⋮\)n - 1

   Mà n - 1\(⋮\)n - 1 nên 5 \(⋮\)n - 1

       Suy ra n - 1 e Ư ( 5 ) = { 1 ; 5 }

              Vậy n e { 2 ; 6 }

Giúp em với các CTV 

a)  Ta có : \(n^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)(sử dụng hằng đẳng thức trừ 2 bình phương của 2 số)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

\(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)\)

\(\Rightarrow n-3\in\left\{\pm1;\pm3;\pm9\right\}\)

Lập bảng xét các trường hợp : 

Vậy các \(n\inℕ\)thỏa mãn là : 4;2;6;0;12

b, thì mk chưa xem qua nhưng a mk làm đc

 Ta có \(n^2⋮n-3\)

\(n^2-3^2+3^2⋮n-3\)

\(\left(n^2-3^2\right)+3^2⋮n-3\)

\(\left(n-3\right)\left(n+3\right)+3^2⋮n-3\)

Vì \(\left(n-3\right)\left(n+3\right)⋮n-3\)

Nên \(\Rightarrow3^2⋮n-3\)

và 3²=9

\(\Rightarrow9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(9\right)=\left\{\mp1;\mp3;\mp9\right\}\)

Ta có bảng 

Bài 3: 

=>-3<x<2