\(y^2\left(y^2-1\right)+2y\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+2y\right)\left(y^2-1\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow y\left(y+1\right)\left(y-1\right)\left(y+2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)\left(y^2+y-2\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y\right)^2-2\left(y^2+y\right)-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y^2+y-1\right)^2-1-x^2-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2\right)^2-\left(2x+1\right)^2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2y^2+2y-2x-3\right)\left(2y^2+2y+2x-1\right)=3\)

Pt ước số

\(\Leftrightarrow\frac{y+x}{xy}=\frac{1}{2}\)

=>\(\frac{x+y}{xy}-\frac{1}{2}=0\)

\(\Rightarrow\frac{-\left(x-2\right)y-2x}{2xy}=0\)

=>(x-2)y-2x=0

=>x-2=0( vì x-2=0 thì nhân y-2x ms =0 )

=>x=2

=>y-2=0

=>y=2

vậy x=y=2

x+2 nhe

ta có đc : 

x²-4-y=y²-4

<=> x²=y²+y

<=> x²=y(y+1)

vì VP là tích của 2 số nguyên liên tiếp và VT là bình phương một số và x và y nguyên => x²=y(y+1)=0 

<=> y=0 hoặc y=-1

vậy ta có cặp n^o(x;y):(0;0) ; (0;-1)

bạn ơi đề khó nhìn vậy  

a)

\(\Leftrightarrow yz=z^2+2z+3\Leftrightarrow z\left(y-2-z\right)=3\)

\(\hept{\begin{cases}z=\left\{-3,-1,1,3\right\}\\y-2-z=\left\{-1,-3,3,1\right\}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left\{-2,0,2,4\right\}\\y=\left\{-2,-4,6,6\right\}\end{cases}}}\)

Ta có : \(x^4+2x^3-10x^2+10x-3=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4+2x^3-3\right)-\left(10x^2-10x\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right).\left(x^3+3x^2-7x+3\right)=y^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2.\left(x^2+4x-3\right)=y^2\)

Vì \(x,y\inℤ\) nên y² là số chính phương khi 

x² + 4x - 3 là số chính phương

Đặt x² + 4x - 3 = t²

\(\Leftrightarrow\left(x+t+2\right).\left(x-t+2\right)=7\)

Ta có bảng 

Ta được x = 2 ; x = -6 thỏa 

Với x = 2 <=> y = \(\pm3\)

Với x = -6 <=> y = \(\pm21\)

\(\Leftrightarrow4y^2=4x^4+4x^3+4x^2+4x+4\)

Ta có:

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x\right)^2+2x^2+\left(x+2\right)^2>\left(2x^2+x\right)^2\)

\(4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2-5x^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+x\right)^2< \left(2y\right)^2\le\left(2x^2+x+2\right)^2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+1\right)^2\\\left(2y\right)^2=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+1\right)^2\\4x^4+4x^3+4x^2+4x+4=\left(2x^2+x+2\right)^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-3=0\\5x^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=0\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=-1\Rightarrow y^2=1\Rightarrow y=\pm1\)

- Với \(x=3\Rightarrow y^2=121\Rightarrow y=\pm11\)