a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.

Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ

Þ AI = IJ = JC;

c) Ta có: S_ASCQ = 1 2 S_EFGH, HE =  2 5 S_ASCQ.

Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ S_EFGH= GK.HE=GK. 2 5 S_ASCQ.

Þ S_EFGH =  2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D

Xét \(\Delta ADB\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

\(HD=HA\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow HE\)là đường trung binh cũa \(\Delta ADB\).

\(\Rightarrow HE\)//\(DB\)và \(HE=\frac{1}{2}DB\left(1\right)\)

Xét \(\Delta CDB:\)

\(FB=FC\left(gt\right)\)

\(GC=GD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow GF\) là dường trung bình của \(\Delta CBD\).

\(\Rightarrow GF\)//\(DB\)và \(GF=\frac{1}{2}DB\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\)\(HE\)//\(GF\)và \(HE=GF\)

Vậy tứ giác \(EFGH\)là hình bình hành.

b) Xét \(\Delta AEH\)và \(\Delta EBF\):

\(AE=EB\left(gt\right)\)

Góc A = Góc B = 90^o (ABCD là hình chữ nhật)

\(AD=BC\Rightarrow\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC\Rightarrow AH=BF\)

\(\Rightarrow\Delta AEH=\Delta EBF\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow HE=HF\)

mà tứ giác EFGH là hình bình hành.

Vậy hình bình hành \(EFGH\)là hình thoi.

Ta cm theo qui tắc đường trung bình của tam giác là ra ngay 
Ta có E là trung điểm của AB,F là trung điểm của BC>>>EF=1/2AC.tuơng tự HG=1/2 AC>>>EF=HG 
CM ttự với cặp còn lại là ra thôi